Question

2.a. Límites.
En una fábrica se ha estudiado un trabajo particular en una línea de producción. La función
y= 120 - 80e^(-0.3t)
es la función de la curva de aprendizaje que describe el número de unidades terminadas por hora para un empleado normal de acuerdo con el número de horas de experiencia t que él tiene en su trabajo.
Determine el número de unidades que puede terminar un empleado en el momento que ingresa a esa empresa y luego de su primera hora de experiencia.
¿Cuántas unidades puede terminar un empleado cuando el número de horas de experiencia en la fábrica crece indefinidamente?

Answer 1

Explicación paso a paso:

El número de unidades que logra hacer el empleado al momento de ingresar se evalúa con $t=0$ porque aún no posee horas de experiencia, dando como resultado:

$y=120-80e^{-0.3*0}$

$y=120-80e^{0}$

$y=120-80*1$

$y=120-80$

$y=40$

Luego de su primera hora ya tendrá una hora de experiencia así que $t=1$ y su resultado ahora es:

$y=120-80e^{-0.3*1}$

$y=120-80e^{-0.3}$

$y$≅$120-59.26$

$y$≅$60.7$

Ahora, para evaluar el número de unidades que logrará terminar en una hora cuando su tiempo de horas crece indefinidamente se hace de la siguiente manera:

$y=\lim_{t \to \infty}[120-80e^{-0.3*t}]$

$y=\lim_{t \to \infty}120-\lim_{t \to \infty}80e^{-0.3*t}$

$y=120-80\lim_{t \to \infty}e^{-0.3*t}$

$y=120-80\lim_{t \to \infty}\frac{1}{e^{0.3*t}}$

Ahora, note que si el término t se hace infinitamente grande entonces el término del denominador es muy grande con respecto al del numerador por lo cual se puede aproximar a cero:

$y=120-80*0$

$y=120$