2.a. Límites.
En un experimento se busca determinar el comportamiento de extinción de una especie de peces en un tanque que inicialmente cuenta con 50000 peces y la cual está dada por la expresión Ce=D/50000-2/t , En donde t es el tiempo y D es la cantidad de depredadores. ¿Cuál será la cantidad de peces en un futuro lejano si por cada pez hay 2 depredadores?
2.b. Continuidad
Un microorganismo solo puede sobrevivir a una temperatura T, si el microorganismo se introduce en una mezcla de agua y alcohol en donde su índice de calor especifico está dada por la expresión
F(c)=(c^2+T∙c+4,para c≤4 Alcohol c < 4∙c+T,para c>4 Agua)┤
¿Cuál es el valor de la temperatura T de la mezcla a la cual puede sobrevivir el microorganismo?
Respuestas a la pregunta
La cantidad de peces hacia tendiendo al infinito será de 2 peces.
La temperatura en la que los microorganismos sobreviven es de T= -4/3ºC.
2a. Límites.
La expresión que determina comportamiento de extinción de una especie de peces es:
Ce=D / 50000-2/t
Si por cada pez hay 2 depredadores entonces, es decir 1 pez --> 2 D, entonces si inicialmente hay 50000 peces, habrá el doble de depredadores:
Ce = (2*50000/50000)-2/t
Lim t→ ∞ (100 000/50 000)-2/t
Sabiendo que lim t→∞ 1/x = 0, evaluando:
Ce= Lim t→ ∞ (100 000/50 000)-2/∞ =
Ce = 100 000/ 50 000 -0 =2
2.b. Continuidad.
F(c)=c^2+T∙c+4 para c≤4 Alcohol
F(c) = 4∙c+T para c>4 Agua
Para encontrar la temperatura ideal para que sobreviva el microorganismo.
se debe cumplir que, el límite de ambas funciones debe ser igual:
Lim c→4 (c²+Tc+4) = Lim c→4 4c+T
Despejando T:
16+4T+4= 16+T
4T-T =16-4-16
3T= -4
T= -4/3ºC
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