Question

2.a. Límites.
En sección de digitación, el número medio de palabras N por minuto escritas luego de t semanas de práctica, está dado por.
N(t) = 157/(1+5.4e^(-0.12t) )
a) Calcule el número medio de palabras por minuto que puede escribir una persona luego de haber practicado durante 10 semanas.
b) Determine el número medio de palabras por minuto que pueden escribirse cuando la cantidad semanas crece indefinidamente.
2.b. Continuidad
En un circuito eléctrico es necesario garantizar que la corriente sea continua en todo momento. La corriente del circuito está dada por la siguiente función:
f(x)={█(x^2+ax+5 si ≤-1@3 si-12)┤
Calcule los valores de a y b que hacen que la corriente sea continua.

Answer 1

2a) Se comienza planteando la ecuación provista.

$N(T) = \frac{157}{1+5.4e^{-0.12t} }$

Para 10 semanas como el tiempo es en semanas, no nos queda más que reemplazar ese valor y calcular:

$N(10)=\frac{157}{1+5.4e^{-0,12.10} } =\frac{157}{1+5.4e^{-1,2} } \frac{157}{1+5,4.0,3}= 59,9$

Respuesta. A las 10 semanas de práctica el número de palabras por minuto es 60.

b) En este caso hay que plantear el límite cuando el tiempo tiende a valores muy grandes:

$\lim_{n \to \infty} \frac{157}{1+5,4e^{-0,12t} } = \frac{ 157} { \lim_{n \to \infty} (1+5,4e^{-0,12t}) } = 154$

Porque:

$\lim_{n \to \infty} e^{-0,12t}=0$

Respuesta: Cuando el tiempo crece indefinidamente el valor final de palabras por minuto es 157

2b) Replanteando la función:

$\left \{ {{x^{2} +ax+5, x\leq-1 } \atop {3, x>-1}} \right.$

Tenemos, para que la función sea continua, que tiene que existir el límite, para esto debe cumplirse que:

$\lim_{n \to -1^{-} } f(x)= \lim_{n \to -1^{+} } f(x) \\\lim_{n \to -1^{+} } f(x) = 3$

Esto último debido a que para valores mayores a -1 la función vale siempre 3, entonces:

$\lim_{n \to -1} x^{2}  +ax+5 = 3\\(-1)^{2} + a + 5 = 3\\ 1+a+5=3\\a=-3$

Respuesta: Para que la función sea continua debe ser a=-3