Question

2^{6x+1}+4^{3x+1}+8^{2x+1}=3584

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                    Resolución:

                            $2^{6x+1}+4^{3x+1}+8^{2x+1}=3584$

                       $2^{6x}*2+(2^2)^{3x+1}+(2^3)^{2x+1}=3584$

                          $2^{6x}*2+2^{6x+2}+2^{6x+3}=3584$

                       $2^{6x}*2+2^{6x}*2^2+2^{6x}*2^3=3584$

                    Hacemos un cambio de variable donde:

                                         $a = 2^{6x}$

                                      Operamos:

                            $a*2+a*2^2+a*2^3=3584$

                                 $2a+4a+8a=3584$

                                        $14a=3584$

                                          $a=\frac{3584}{14}$

                                          $a=256$

                            Deshacemos el cambio de variable:    

                                           $2^{6x}=2^8$

            Como se tiene la misma base igualamos sus exponentes:

                                            $6x=8$

                                             $x=\frac{8}{6}$

                                             $x=\frac{4}{3}$

                                         Solución:

                                            $x=\frac{4}{3}$