Question

2×{2}-3x-4=0

Por completando cuadrados.​

Answer 1

Respuesta:

Explicacion paso a paso:

$2x^{2}-3x-4=0\\\texttt{Dividiendo entre 2 la ecuaci\'on}\\x^{2}-\frac{3}{2}x-2=0\\\texttt{Transponemos el t\'ermino independiente:}\\x^{2}-\frac{3}{2}x=2\\\texttt{Agregamos a ambos lados, el cuadrado}\\\texttt{de la mitad del segundo t\'ermino}\\x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)^{2}=\\\\=x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}\\\texttt{Simplificamos:}\\x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}\\\texttt{Factorizando el lado izquierdo de la ecuaci\'on:}\\\texttt{(es un trinomio cuadrado perfecto) obtenemos:}\\\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}\\\texttt{As\'i:}\\2x^{2}-3x-4=0\\\texttt{Completando el cuadrado se obtiene:}\\\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$

Saludos