Question

198. Un logotipo deberá tener la forma que muestra la figura (p.94). Si el arco BC está contenido en Ia circunferencia de ecuación x² + y² + 2y = 0, y es congruente con el arco AC ¿cuál es el área de la región sombreada? Recuerda que el área de un círculo es πr² donde r es el radio del círculo (p.97)

Answer 1

Respuesta: 6,28 unidades²

Explicación:

Adjunto la figura del problema, tomada del libro Matemáticas 10.2 Siglo XXI.

De ella puedes inferir que el área sombreada es igual a la mitad del área del circulo cuyo diámetro es el segmeto AC.

Necesitas, por tanto, determinar el tamaño del segmento AC.

Para ello, toma en cuenta que ese diámetro es el doble del diámetro de la circunferencia cuyo diámetro es el segmento AB.

La circunferencia cuyo diámetro es el segmento AB tiene la ecuación dada:

x² + y² + 2y = 0

La cual podemos escribir en forma canónica completando cuadrados y factorizando:

x² + (y + 2y + 1) - 1 = 0

x² + (y + 1)² = 1

Cuyo radio es r² = 1 ⇒ r = 1.

Ese es el radio de la circunferencia pequeña. Ya establecimos que el radio de la circunferencia grande es el doble ⇒ r = 2.

Ahora usas la fórmula para calcular el área: π r² = π (2)² = 4π.

Como dijimos el área buscada es la mitad del área de ese círculo, o sea 2π.

2π ≈ 6,28.

Por tanto, la respuesta es 6,28 unidades²

Puedes ver otro ejemplo de cálculos con circunferencias en https://brainly.lat/tarea/8766916