19. Los lados de un rectángulo miden p cm y q cm. Si su área es 96 cm² y p² + q² = 208,
¿cuál es el valor de p-q, si p > q?
Respuestas a la pregunta
OPERACIONES CON RECTÁNGULOS
El área de un rectángulo es el producto de sus dos dimensiones: largo × ancho.
Descompongo el área en sus factores primos:
96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Separo en dos grupos:
96 = (2×2×2) × (2×2×3) = 8 × 12
Y valiéndome del otro dato ofrecido compruebo que ese resultado son las dimensiones de los lados ya que:
8² + 12² = 64 + 144 = 208
Por tanto ya se puede afirmar que:
- p = 12
- q = 8
Y la respuesta es la diferencia: 12 - 8 = 4
Saludos.
Respuesta:
Puedes hacer un sistema de ecuaciones, recuerda que el área sería pq=96, por lo cual lo debemos multiplicar por -2, quedando -2pq = -192, luego formas tu sistema de ecuaciones, p² + q² = 208 y -2pq = -192, quedando luego:
p² - 2pq + q² = 208 - 192
(p-q)² = 16
aplicas raíz
quedando
(p-q) = 4
(p-q) = -4
descartas el -4 ya que la medida no puede ser negativa, pues p > q
Saludos!
Explicación paso a paso: