Question

19. En una construción de una carretra de 6530 metros de longitud, una aplanadora realiza el siguiente recorrido para alñizar la capa asfaltica: En el primer minuto recorre a metros, en el segundo minuto recorre 2a metros y retrocede 10 metros, al tercer minuto se recorre 3a metros y retrocede 10 metros, y asi sucesivamente asta completar el trabajo en 42 minutos. ¿Calcular el valor de a?

Answer 1

Respuesta:

a=7.696

Explicación paso a paso:

Para resolver el ejercicio se plantea la sumatoria de la siguiente manera:

∑_(i=1)^42▒〖ai-10〗=6530

Donde:

a= constante

i= primer minuto

n= minuto 42

∑_(i=1)^42▒ai-∑_(i=1)^42▒10=6530

 a*∑_(i=1)^42▒i-∑_(i=1)^42▒10=6530

Por propiedades se tiene que la sumatoria de una constante es:

∑_(i=k)^n▒c=c(n-k+1)

Por tanto tenemos:

 a*∑_(i=1)^42▒i-10(42-1+1)=6530

 a*∑_(i=1)^42▒i-10(42)=6530

 a*∑_(i=1)^42▒i-420=6530

Para la sumatoria que queda se tiene que:

a((1+42)/2)*42-420=6530

a(43/2)*42-420=6530

a(1806/2)-420=6530

a(903)-420=6530

Tenemos el resultado de la sumatoria asi que despejamos a

a(903)=6530+420

a(903)=6950

a=6950/903

a=7.696