Question

19. Calcula el decimocuarto término en la siguiente sucesión.

2/3;2;6;18....

a) 2x31
b) 2x 31
4) 2x30
d) 2x 312
e) 3x 211

Ayúdenme porfavor, es para hoy

Answer 1

【Rpta.】El decimocuarto término es 2 x 3^12. Alternativa d)

                                 $\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}$

Para poder determinar el decimocuarto término necesitamos recordar el término general en una sucesión geométrica.

            $\boxed{\ \vphantom{\Big| }\sf{t_1}\!\!\!\underbrace{,}_{\red{\sf{\times r}}}\!\!\!\sf{t_2}\!\!\!\underbrace{,}_{\red{\sf{\times r}}}\!\!\!\sf{t_3}\!\!\!\underbrace{,}_{\red{\sf{\times r}}}\!\!\!\sf{t_4},\ \cdots,\ t_{n-1}\!\!\!\!\!\underbrace{,}_{\red{\sf{\times r}}}\!\!\!\sf{t_n}\ } {}_{\displaystyle\qquad \blue{\boldsymbol{\Rightarrow}}\qquad \boxed{\boldsymbol{\sf{t_n=t_1\times r^{n-1}}}}}$

Determinemos la razón y el primer término de la sucesión

                                              $\begin{array}{c}\red{\sf{\frac{2}{3}}}\!\!\!\underbrace{,}_{\red{\sf{\times 3}}}\!\!\!\sf{2}\!\!\!\underbrace{,}_{\red{\sf{\times 3}}}\!\!\!\sf{6}\!\!\!\underbrace{,}_{\red{\sf{\times 3}}}\!\!\!\sf{18},\ \cdots,\ \sf{t_n}\\\\\boxed{\sf{r=3}}\\\\\boxed{\sf{t_1=\dfrac{2}{3}}}\end{array}$

Reemplazamos en la fórmula del término n-ésimo

                                                $\begin{array}{c}\sf{t_n=t_1\times r^{n-1}}\\\\\sf{t_n=\dfrac{2}{3}\times 3^{n-1}}\\\\\sf{t_n=2\times 3^{n-1}\times 3^{-1}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{t_n=2\times 3^{n-2}}}}\end{array}$

El problema nos pide el decimocuarto término; es decir n = 14, entonces

                                                  $\begin{array}{c}\sf{t_n=2\times 3^{n-2}}\\\\\sf{t_{14}=2\times 3^{14-2}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{t_{14}=2\times 3^{12}}}}}\\\\\end{array}$

                                              $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$