Question

18. Para medir lo alto de un edificio a partir del nivel del suelo, se deja caer un lápiz desde el mismo. Si se desprecia la resistencia del aire y el lápiz tarda en tocar el agua 4,00 s, la altura del edificio es

Answer 1

Alternativa 1: Para un valor de gravedad de 9.8 m/s²

La altura del edificio es de 78.4 metros

Alternativa 2: Para un valor de gravedad de 10 m/s²

La altura del edificio es de 80 metros

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $\bold { V_{y} = 0 }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

SOLUCIÓN

Alternativa 1 

$\large\textsf{Consideramos el valor de la gravedad de } \bold {9.8 \ \frac {m} {s^{2} } }$

Calculamos la altura del edificio

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y=0}$

$\boxed {\bold { 0=H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (4 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 16 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 16 \ }{2} metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 156.8 \ }{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 78.4 \ metros }}$

La altura del edificio es de 78.4 metros

Alternativa 2

$\large\textsf{Consideramos el valor de la gravedad de } \bold {10\ \frac {m} {s^{2} } }$

Calculamos la altura del edificio

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y=0}$

$\boxed {\bold { 0=H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10\ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (4 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 16 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ . \ 16 \ }{2} metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 160 \ }{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 80 \ metros }}$

La altura del edificio es de 80 metros