Question

18.- La distancia de un punto P al eje de las X es los 4/3 de su distancia al eje de las Y. Si al unir el punto P con los puntos A(-3 ; 2) y B(3 ; 1) el área del triángulo formado es 12u2. Calcular las coordenadas del punto P. Sol:(33/9 ; 44/9) ; (-5/3 ; - 20/9).

Answer 1

Las coordenadas del punto P son:

P(6, 9/2)

Explicación paso a paso:

Dados;

x = 4/3y

P(x, y)

Sustituir en P;

P(4/3y, y)

A(-3, 2)

B(3, 1)

área triangulo = 12 u²

El área de un triangulo;

$A=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}a_{1}&a_{2}&1\\b_{1}&b_{2}&1\\c_{1}&c_{2}&1\end{array}\right]$

Sustituir;

$A=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}-3&2&1\\3&1&1\\4/3y&y&1\end{array}\right]$

= -3[(1)(1)-(y)(1)]-2[(3)(1)-(4/3y)(1)]+1[(3)(y)-(4/3y)(1)]

= -3(1-y)-2(3-4/3y)+(3y-4/3y)

= -3 + 3y - 6 + 8/3y + 3y - 4/3y

= 22/3y - 9

A = 1/2(22/3y-9)

Sustituir A;

12 = 1/2(22/3y-9)

24 = 22/3y - 9

22/3y = 33

y = 9/2

Sustituir;

P(4/3(9/2), 9/2)

P(6, 9/2)

Se comprueba evaluando el punto P en la formula de área.