Question

18) Considerá el número que se obtiene al reemplazar n por un entero en 11.n + 22.n
a) ¿Es múltiplo de 11? ¿Por qué?
b) ¿Es divisible por 22? ¿Por qué?
c) ¿Para qué valor de n ese número es 132?

Answer 1

Respuesta:En muchos problemas es necesario saber si el reparto de varios elementos en diferentes grupos se puede

hacer equitativamente, es decir, si el número de elementos dividido entre el número de grupos sería una

división entera con resto o sin resto. Caso de que al dividir un número entero n entre otro número entero

d, la división sea exacta sin resto, diremos que n es múltiplo de d, que n es divisible entre d, que d es

divisor de n, o que d divide a n. En este caso, existe un tercer entero (cociente) c, tal que n=c×d. En

general, aplicamos la divisibilidad a números enteros, pudiendo ser positivos o negativos. Por ejemplo,

45 es divisible entre 15, y −33 divide a 198, siendo los cocientes respectivos 3 y −6. La divisibilidad

tiene las siguientes propiedades:

• Reflexiva: para todo entero n, n divide a n (con cociente 1).

• Transitiva: si a divide a b, y b divide a c, entonces a divide a c.

• Valor absoluto: a divide a b si y sólo si |a| divide a |b|.

• Si a divide a b, entonces |a|≤|b|.

• Si a divide a b y b divide a a, entonces a=b o a=−b (en cualquier caso |a|=|b|).

Los enteros positivos p tales que sólo son divisibles por 1, −1, p y −p se llaman números primos, y son

especialmente interesantes como veremos más adelante. Los números primos en orden creciente son 2, 3,

5, 7, 11, 13, 17,... (el 1 es un caso especial que no se suele considerar primo).

Explicación paso a paso: corona pliiis