18 ≡ 1 mod 5 me ayuds por favor?
"Teoria de Numeros" - congruencia de numeros:
Buenas a toda la comunidad,hay un ejercicio en particular que no creo entender bien
18 ≡ 1 mod 5
Según tengo entendido habia que dividir ambos numeros ( 18 y 1 ) con 5 y ver si el resto de ambos es igual pero ese 1/5 me tiene nerviosos, me pueden ayudar por favo?r (tambien tengo uno donde uno de los numeros es elevado al cubo, eso cambia algo? o primero se resuelve ese y se continua normalmente)... Desde ya muchas gracias
Respuestas a la pregunta
La congruencia entre dos números respecto a un tercero significa que la diferencia entre ellos es divisible entre el tercero, por lo cual, en el caso de 18 ≡ 1 mod 5 no se establece una relación de congruencia.
La explicación es bastante sencilla, y te podré primero un ejemplo donde si exista congruencia.
19 ≡ 1 mod 3
Eso significa que 19 – 1 = 18 → 18/3 = 6
Entonces la notación es 3| (19 – 1) y se dice que 19 es congruente con 11 módulo 5
Ahora probemos el que planteaste:
18 ≡ 1 mod 5
18 – 1 = 17 → 17/5 = 3,4, por lo cual la diferencia de 18 y 1 no es divisible entre 5 así que 18 y 1 no son números congruentes módulo 5 .
Respecto al número que está elevado a una potencia, debes resolver la potencia para saber si es congruente con el otro.