Question

17. Considere el conjunto referencial Re = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} y los conjuntos A y B no vacíos tales que AC = {4, 5, 6, 7, 10}, (A – B) = {1, 3, 9}, (A U B)C = {4, 5, 10}. Entonces el conjunto B es
a) B = {2, 6, 7, 9}
b) B = {6, 7}
c) B = {2, 4, 6, 7}
d) B = {2, 6, 7, 8}
e) B = {2, 5, 7}

Answer 1

Respuesta:

d)

Explicación paso a paso:

ver gráfico adjunto para determinar los conjuntos, según las pautas del enunciado:

B = {2; 6; 7; 8}

Answer 2

Los elementos que pertenecen al conjunto B son:

Opción d) B = {2, 6, 7, 8}

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuál de las opciones el conjunto B?

Datos:

Re = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

1. Ac = {4, 5, 6, 7, 10}
2. (A – B) = {1, 3, 9}
3. (A U B)c = {4, 5, 10}

Se tienen tres condiciones dadas para encontrar información sobre A y B:

1. La primera condición nos dice que Ac = {4, 5, 6, 7, 10}, lo que significa que los elementos en AC pertenecen a A, pero no a B. De esta manera, podemos determinar que B contiene al menos los elementos {1, 2, 3, 8, 9}.
2. La segunda condición nos dice que (A - B) = {1, 3, 9}, lo que significa que los elementos en {1, 3, 9} pertenecen a A, pero no a B. Por lo tanto, podemos concluir que B contiene al menos los elementos {2, 4, 5, 6, 7, 8, 10}.
3. La tercera condición nos dice que (A U B)c = {4, 5, 10}. Debido a que A y B no son vacíos, sabemos que (A U B) no es igual a Re. Por lo tanto, podemos concluir que los elementos en {4, 5, 10} no pertenecen ni a A ni a B. A partir de esta información, podemos determinar que B no contiene los elementos {4, 5, 10}.

Combinar las tres condiciones para obtener el conjunto B.

B = {1, 2, 3, 8, 9} - {1, 3, 9} = {2, 8}

B = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 10}  - {4, 5, 10} = {2, 6, 7, 8}

B = {2, 6, 7, 8}

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