17. Considere el conjunto referencial Re = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} y los conjuntos A y B no vacíos tales que AC = {4, 5, 6, 7, 10}, (A – B) = {1, 3, 9}, (A U B)C = {4, 5, 10}. Entonces el conjunto B es
a) B = {2, 6, 7, 9}
b) B = {6, 7}
c) B = {2, 4, 6, 7}
d) B = {2, 6, 7, 8}
e) B = {2, 5, 7}
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
d)
Explicación paso a paso:
ver gráfico adjunto para determinar los conjuntos, según las pautas del enunciado:
B = {2; 6; 7; 8}
Los elementos que pertenecen al conjunto B son:
Opción d) B = {2, 6, 7, 8}
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuál de las opciones el conjunto B?
Datos:
Re = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
- Ac = {4, 5, 6, 7, 10}
- (A – B) = {1, 3, 9}
- (A U B)c = {4, 5, 10}
Se tienen tres condiciones dadas para encontrar información sobre A y B:
- La primera condición nos dice que Ac = {4, 5, 6, 7, 10}, lo que significa que los elementos en AC pertenecen a A, pero no a B. De esta manera, podemos determinar que B contiene al menos los elementos {1, 2, 3, 8, 9}.
- La segunda condición nos dice que (A - B) = {1, 3, 9}, lo que significa que los elementos en {1, 3, 9} pertenecen a A, pero no a B. Por lo tanto, podemos concluir que B contiene al menos los elementos {2, 4, 5, 6, 7, 8, 10}.
- La tercera condición nos dice que (A U B)c = {4, 5, 10}. Debido a que A y B no son vacíos, sabemos que (A U B) no es igual a Re. Por lo tanto, podemos concluir que los elementos en {4, 5, 10} no pertenecen ni a A ni a B. A partir de esta información, podemos determinar que B no contiene los elementos {4, 5, 10}.
Combinar las tres condiciones para obtener el conjunto B.
B = {1, 2, 3, 8, 9} - {1, 3, 9} = {2, 8}
B = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 10} - {4, 5, 10} = {2, 6, 7, 8}
B = {2, 6, 7, 8}
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