Question

17. Calcular el perímetro de un triángulo isósceles cuya área es 60 m2 y los lados iguales miden 13 m.

Answer 1

Tenemos :

Área = 60 m²
Dos lados iguales = 13 m
Resolvemos : 

Formula del área, tenemos : 

A = 1/2 (b) (h)
Loa lados iguales son 13 m
Entonces, tenemos : 

L² = h² + (b/2)² 
Despejamos "h"

h = √(L² - b²)/4

Como ya tenemos dos ecuaciones, resolvemos.

A = 1/2 (b) (h) = 1/2 (b)√(L² - b²/4)
Reemplazamos los datos que tenemos en la fórmula y resolvemos.

16 A² =  4(b²) (L²) - (b⁴)
(b⁴)  - 4 (b²) (L²) + 16a² = 0
(b⁴) - 4 (b²) (13²) +16 (60²) = 0
(b⁴) - (676) (b²) + 57600 = 0
b² - 676 (b) + 57600 = 0---por fórmula general

b² = - (- 676) + √((676)² - 4 (57600)/2
b² =  676 + √(456976 - 230400)/2
b² =  676 + √(226576)/2
b² = ( 676 + 476)/2
b² = (1152)/2
b² = 576
b = √576
b = 24


b² = (676 - 476)/2
b² = 200/2
b² = 100
b = √100
b = 10

Calculamos el perímetro : 

P = 2a + b
P = 2 (13) + 10
P = 26 + 10
P = 36 m

Como tiene dos soluciones : 

P = 2a + b
P = 2 (13) + 24
P = 26 + 24
P = 50 m

Solución : El perímetro tiene dos soluciones. 36 m y 50 m