Question

16.36 La barra CD presiona AB, y le imparte una velocidad angular. Si ésta se mantiene en ω = 5 rad/s, determine la magnitud requerida de la velocidad v de CD en función del ángulo θ de la barra AB.

solución:

Answer 1

La velocidad de la barra CD para mantener una velocidad angular constante en AB es $v=3,041\frac{m}{s}.cot(\theta)$.

¿Cómo hallar la velocidad de la barra horizontal?

La barra AB tiene una velocidad tangencial en su punto C que depende de la velocidad angular w y el radio AC:

v=AC.w

Esta velocidad tangencial tiene una componente vertical y una componente horizontal, que será la velocidad de la barra que empuja horizontalmente:

$v_x=AC.w.cos(\theta)\\\\v_y=AC.w.sen(\theta)$

Pero no tenemos el radio AC de la barra giratoria, tenemos la componente vertical del mismo, por lo que podemos poner el radio AC en función de su componente vertical:

$AC.sen(\theta)=2ft\\\\AC=\frac{2ft}{sen(\theta)}$

Podemos reemplazar esta expresión en la ecuación de la velocidad horizontal para obtener la velocidad de la barra CD en función del ángulo:

$v=w.\frac{2ft}{sen(\theta)}.cos(\theta)=w.\frac{2ft}{tan(\theta)}\\\\2ft=0,608m= > v=\frac{5s^{-1}.0,608m}{tan(\theta)}\\\\v=3,041\frac{m}{s}.cot(\theta)$

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