Matemáticas, pregunta formulada por alcachofasuper, hace 1 mes

15x²+9x-24=0 ayuda :c

wernser412: ¿método aspa o método general?

alcachofasuper: metodo general

wernser412: Me ganaron -_-

Respuestas a la pregunta

Contestado por roycroos

✅ Concepto básico

Una ecuación cuadrática es aquella cuyo mayor exponente de la variable es 2 y tiene la siguiente forma.

$\mathrm{ax^2 + bx + c=0\:\:donde\:\: a \neq 0}$

Por definición sabemos que poseerá 2 soluciones(reales o imaginarias) y la determinaremos por la fórmula general.

$\boldsymbol{{\mathrm{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}} \Rightarrow \boxed{\mathrm{F\'ormula\:general}}$

✅ Desarrollo del problema

Los coeficientes de nuestra ecuación de segundo grado son:

$\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{15}}_{a}x^2\:+\:\underbrace{\boldsymbol{9}}_{b}x\:\underbrace{\boldsymbol{-\:\:\:24}}_{c}=0}$

Reemplazamos estos valores en la fórmula general:

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}\\\\\\\mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-(9) \pm \sqrt{(9)^2 - [4(15)(-24)]}}{2(15)}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-9 \pm \sqrt{81 - (-1440)}}{30}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-9 \pm \sqrt{1521}}{30}}\\\\\\ \mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-9 \pm 39}{30}}$

$\Rightarrow\:\mathrm{x_{1}} \mathrm{= \dfrac{-9 + 39}{30}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1}} \mathrm{= \dfrac{30}{30}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{1}} \mathrm{= 1}}}}}$ $\Rightarrow\:\mathrm{x_{2}} \mathrm{= \dfrac{-9 - 39}{30}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{2}} \mathrm{= \dfrac{-48}{30}}\\\\\\{\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{2}} \mathrm{= -1.6}}}}}$