Question

15x²-8x+1=0 con comprobación por favor

Answer 1

Respuesta te dejo la explicación en la imagen, espero sea de utilidad o lo que necesitas

Explicación paso a paso:

Answer 2

Voy a resolver la ecuación cuadrática por medio de la factorización.

1) Como es más fácil factorizar un trinomio de la forma x²+bx+c=0 podemos hacer un cambio de variable multiplicado por un "1" que tendrá la forma de 15/15 de la siguiente forma.

$\frac{15( 15{x}^{2} - 8x + 1) }{15} = 0$

Ahora lo que haremos será multiplicar el "15" del numerador de tal forma que puedamos hacer un cambio de variable y llevar a un polinomio de la forma x²+bx+c donde la nueva variable será de la forma (ax) y quedé un polinomio de esta forma (ax)²+b(ax)+c=0

$\frac{( {(15x)}^{2} - 8(15x )+ 15) }{15} = 0$

Ahora podemos factorizar como un trinomio de la forma x²+bx+c=0 buscando dos números que multiplicados den "c" y sumados den "b".

$\frac{(15x - 5)(15x - 3)}{15} = 0$

Ahora debemos quitar ese "15" que está dividiendo, y podemos factorizar números de cada término que encontramos en la factorización.

$\frac{5(3x - 1)3(5x - 1)}{5 \times 3} = 0$

Podemos simplificar las constantes y así quitar el "15" del denominador.

$(3x - 1)(5x - 1) = 0$

Ahora sólo aplicamos el teorema del factor nulo y podemos encontrar las soluciones.

$(3x - 1)(5x - 1) = 0$
$3x1 - 1 = 0 \\ 3x1 = 1 \\ x1 = \frac{1}{3}$

$5x2 - 1 = 0 \\ 5x2 = 1 \\ x2 = \frac{1}{5}$

Ahora sólo falta comprobar.

$15 {x}^{2} -8x+1=0 \\ 15 {( \frac{1}{3} )}^{2} - 8( \frac{1}{3} ) + 1 \\ 15( \frac{1}{9} ) - \frac{8}{3} + 1 \\ \frac{15}{9} - \frac{8}{3} + 1 \\ \frac{9}{9} - 1 = 0$


$15 {x}^{2} -8x+1=0 \\ 15 {( \frac{1}{5} )}^{2} - 8( \frac{1}{5} ) + 1 \\ 15( \frac{1}{25} ) - \frac{8}{5} + 1 \\ \frac{15}{25} - \frac{8}{5} + 1 \\ \frac{3}{5} - \frac{8}{5} + 1 \\ \frac{ - 5}{5} + 1 = 0$

Se cumple para las dos raíces.

Espero haber ayudado.