Matemáticas, pregunta formulada por YaelaOtaKu, hace 1 año

15x²-8x+1=0 con comprobación por favor

Respuestas a la pregunta

Contestado por aerikaromero
2

Respuesta te dejo la explicación en la imagen, espero sea de utilidad o lo que necesitas


Explicación paso a paso:


Adjuntos:

YaelaOtaKu: gracias
Contestado por alanvime
3
Voy a resolver la ecuación cuadrática por medio de la factorización.

1) Como es más fácil factorizar un trinomio de la forma x²+bx+c=0 podemos hacer un cambio de variable multiplicado por un "1" que tendrá la forma de 15/15 de la siguiente forma.

 \frac{15( 15{x}^{2} - 8x + 1) }{15} = 0

Ahora lo que haremos será multiplicar el "15" del numerador de tal forma que puedamos hacer un cambio de variable y llevar a un polinomio de la forma x²+bx+c donde la nueva variable será de la forma (ax) y quedé un polinomio de esta forma (ax)²+b(ax)+c=0

 \frac{( {(15x)}^{2} - 8(15x )+ 15) }{15} = 0

Ahora podemos factorizar como un trinomio de la forma x²+bx+c=0 buscando dos números que multiplicados den "c" y sumados den "b".

 \frac{(15x - 5)(15x - 3)}{15} = 0

Ahora debemos quitar ese "15" que está dividiendo, y podemos factorizar números de cada término que encontramos en la factorización.

\frac{5(3x - 1)3(5x - 1)}{5 \times 3} = 0

Podemos simplificar las constantes y así quitar el "15" del denominador.

(3x - 1)(5x - 1) = 0

Ahora sólo aplicamos el teorema del factor nulo y podemos encontrar las soluciones.

(3x - 1)(5x - 1) = 0
 3x1 - 1 = 0 \\ 3x1 = 1 \\ x1 = \frac{1}{3}

5x2 - 1 = 0 \\ 5x2 = 1 \\ x2 = \frac{1}{5}

Ahora sólo falta comprobar.

15 {x}^{2} -8x+1=0 \\ 15 {( \frac{1}{3} )}^{2} - 8( \frac{1}{3} ) + 1 \\ 15( \frac{1}{9} ) - \frac{8}{3} + 1 \\ \frac{15}{9} - \frac{8}{3} + 1 \\ \frac{9}{9} - 1 = 0


15 {x}^{2} -8x+1=0 \\ 15 {( \frac{1}{5} )}^{2} - 8( \frac{1}{5} ) + 1 \\ 15( \frac{1}{25} ) - \frac{8}{5} + 1 \\ \frac{15}{25} - \frac{8}{5} + 1 \\ \frac{3}{5} - \frac{8}{5} + 1 \\ \frac{ - 5}{5} + 1 = 0

Se cumple para las dos raíces.

Espero haber ayudado.
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