Question

152. Juan compró un terreno en forma de un paralelogramo dividido en dos triángulos, como
se muestra en la siguiente figura:

Hallar la medida de los siguientes ángulos.
x y z w

Answer 1

Las medidas de los ángulos del terreno de Juan son:

x°  =  60°                y°  =  50°                z°  =  50°                w°  =  70°

Explicación paso a paso:

Veamos en que conceptos podemos apoyarnos para dar respuesta a la situación planteada por Juan:

1.-  En un paralelogramo, los ángulos de vértices opuestos son iguales.

2.-  En un triángulo, la suma de sus tres ángulos es igual a  180°.

3.-  El Teorema de Tales garantiza que una recta secante a dos rectas paralelas genera los mismos ángulos en los puntos de intersección con cada paralela.

En la figura del terreno de Juan se observa que el ángulo  w°  se forma en el vértice opuesto al vértice cuyo ángulo es  70°,  por tanto, de acuerdo con  1.-  esos ángulos son iguales.

w°  =  70°

Ahora, el triángulo superior de la figura tiene ángulos  y°,  70°,  60°.  De acuerdo con  2.-  estos tres ángulos deben sumar  180°,  por lo que sustituimos en la ecuación y despejamos  y°:

180°  =  y°  +  70°  +  60°                ⇒                y°  =  50°

Finalmente, por el Teorema de Tales señalado en  3.-  los ángulos formados por la diagonal al secar los lados paralelos del terreno son iguales en los puntos de intersección. De aquí:

x°  =  60°

z°  =  y°  =  50°

Las medidas de los ángulos del terreno de Juan son:

x°  =  60°                y°  =  50°                z°  =  50°                w°  =  70°