15. Un mortero lanza una granada con una velocidad de (90m/s; 45°). Cuando la granada está descendiendo, choca contra un edificio de 52m de altura. Calcular:
a) El tiempo de vuelo de la granada.
b) La posición de la granada, el momento del impacto.
c) A qué distancia del mortero está el edificio.
d) La velocidad en el momento del choque.
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Veamos. Las ecuaciones de la posición de la granada son:
x = 90 m/s cos45° t = 63,6 m/s t
y = 90 m/s sen45° t - 1/2 . 9,80 m/s² t² = 63,6 m/s t - 4,90 m/s² t²
El tiempo de vuelo se alcanza cuando y = 52 m (omito unidades)
52 = 63,6 t - 4,90 t²; o bien 4,90 t² - 63,6 t + 52 = 0
Ecuación de segundo grado en t.
Resulta t = 0,877 s; t = 12,1 s
En t = 0,877 s, el proyectil sube.
Por lo tanto impacta al edificio cuando t = 12,1 segundos
b) La posición horizontal de la granada es.
x = 63,6 . 12,1 ≈ 770 m
La posición de la granada es: P (770 m; 52 m)
c) Está a 770 m
d) Vx = 63,6 m/s
Vy = 63,6 - 9,80 . 12,1 = - 55 m/s (bajando)
V = √63,6² + 55²) = 84 m/s
Adjunto gráfico de la trayectoria con el punto de impacto, a escala.
Saludos Herminio
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