Question

15. Sara tiene 251 cubitos iguales y quiere hacer
con ellos una construcción cúbica. Contesta:
¿Cuántos cubitos utilizará para construir el
mayor cubo posible? ¿Cuántos le sobrarán?
- ¿Qué cubos puede hacer con los cubitos
que le sobran? ¿Hay más de una solución?​

Answer 1

Con 251 cubitos, el mayor cubo que se puede construir es el de 6x6x6, utilizándose 216 cubitos y sobrando 35. Con estos que sobran se pueden construir cubos de 2x2x2 y 3x3x3.

Explicación paso a paso:

Para hacer un cubo grande con varios cubos iguales, la cantidad de cubos utilizados tiene que ser un número cubo perfecto, o sea, un número cuya raíz cúbica sea un número entero. Los números cubos perfectos menores que 251 son:

$1^3=1\\2^3=8\\3^3=27\\4^3=64\\5^3=125\\6^3=216\\7^3=343$

Con lo cual, el mayor cubo posible se puede construir con 216 cubos, sobrando 251-216=35 cubitos.

Con los cubitos que sobran se pueden armar los siguientes cubos:

• 35 cubos de 1x1x1

• 1 cubo de 2x2x2 y otro de 3x3x3, pues es $3^3+2^2=27+8=35$

• Cuatro cubos de 2x2x2 sobrando 3.