Question

15. Analiza lo que debería suceder con los estiramientos y
alargamientos en los ejes de coordenadas de las funcio-
nes: y: x ↦ y = -2cos(x) y cony: x ↦ y = -5 cos (x).

Answer 1

El Análisis lo que sucede con los estiramientos y  

alargamientos en los ejes de coordenadas de las funciones, son los siguientes:

Primero para graficar una función seno y coseno se observa que dichas funciones repiten sus valores según un patrón. Por lo tanto, las funciones senos y coseno son periódicas de acuerdo con la definición siguiente. Una función f es periódica si hay un número positivo p tal que f(t+p)=f(t).

Sea una función trigonométrica de la forma:

f(x)=acos(x) o f(x)=asen(x)

El número |a| se llama amplitud y es el valor más grande que alcanzan estas funciones

• Si a es mayor que cero tiene el efecto de alargar verticalmente la gráfica

• Si a es menor que cero tiene el efecto de cortar verticalmente la gráfica

Puesto que las funciones seno y coseno tienen periodo 2π, las funciones

y=asen(kx) y y=acos(kx) (k mayor que cero)

Tienen amplitud |a| y periodo 2π/k

completan un período cuando kx varía de 0 a 2π, es decir, para 0 ≤ kx ≤ 2πo para 0 ≤ x

≤ 2π/k.

Entonces estas funciones completan un período cuando x varía entre 0 y 2π/k y por  lo tanto tienen período 2π/k.

Alargamiento y acortamiento horizontal

• Entonces el efecto de k mayor que 1 es el de acortar horizontalmente la gráfica de la función.

• Si  k menor que 1 tiene el efecto de tiene el efecto de alargar horizontalmente la grafica de la función.

Tus funciones

1.) y = -2cos(x)

partimos de la grafica y=cos(x), la amplitud |-2|=2 por lo que el valor mas grande que alcanza la grafica es 2 y el mas pequeño es -2, es decir se alarga verticalmente por un factor de 2 y posteriormente se refleja en el eje x.

***Te anexo la grafica y=cos(x) y -2cos(x). La otra es igual solo que la amplitud es 5***

2.) y = -5 cos (x).

En este caso es semejante al anterior solo cambia la amplitud a 5 y también se refleja en debido al negativo que lo acompaña.