Question

15.65. Una onda senoidal transversal viaja por una cuerda de longitud
8.00 m y masa 6.00 g. Su rapidez es de 30.0 m/s y su longitud de onda
es de 0.200 m. a) ¿Qué amplitud debe tener la onda para que su potencia
media sea de 50.0 W? b) En esta misma cuerda, si la amplitud y la
longitud de onda son las del inciso a), ¿qué potencia media tendrá
la onda si la tensión se aumenta de modo que la rapidez de la onda
sea el doble?

Answer 1

Datos :

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ㅤㅤㅤm = 6 gr

ㅤㅤㅤl = 8 m

ㅤㅤㅤλ = 0,2 m

ㅤㅤㅤv = 30 m/s

ㅤㅤㅤP = 50 W

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A.

Sabemos Que La Potencia Trasmitida Por Una Cuerda De Onda Es

$P = \frac{1}{2} μw {}^{2} A {}^{2} v$

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ㅤㅤ➣ P = Potencia Transmitida Por La Onda

ㅤㅤ➣ μ = Masa Por Unidad De longitud

ㅤㅤ➣ A = Amplitud De La Onda

ㅤㅤ➣ w = frecuencia Angular

ㅤㅤ➣ v = Velocidad De Propagación

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Como Nos Falta Hallar Algunos Valores De La Fórmula.

Entonces Hallamos μ

$μ = \frac{m}{l}$

Reemplazamos,

$μ = \frac{6 \: g}{8 \: m} = 0,75 \: \frac{g}{m}$

También Hallamos La Frecuencia Angular,

$w = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\frac{v}{λ}$

Reemplazamos,

$w = 2\pi \frac{30 \frac{m}{s} }{0,2 \: m} = 942,48 \: \frac{rad}{s}$

Como Ya Tenemos Los Valores De La Ecuación Entonces Remplazamos:

$50 \: W= \frac{1}{2} (0,00075)(942,48) {}^{2} (30 )A {}^{2}$

Despejamos La Amplitud Y Nos Queda,

$A = 0,0707 \: m$

B. Si A y λ Son Iguales Que En El Inciso A), Al Calcular La Potencia Para Su Doble Velocidad Sería :

$v = \frac{λ}{T}$

Tenemos,

$2v = \frac{λ}{T _{1} }$

Depejamos T1.

$T _{1}= \frac{{λ}}{2v} = \frac{1}{2} T$

Por Tanto La Potencia Nos Quedará,

$P = \frac{1}{2} μ2v(2w) {}^{2} A$

Hallamos w1

$w_{1} = \frac{2\pi}{t_{1} } = 2w$

Reemplazamos Y Nos Da Como Resultado

$P = 400 \: W$

Espero Que Te Sirva, Saludos.

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ㅤㅤㅤ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ『ꭻ ꮋ ꭺ ｪ ꭱ』⚛