Question

15-2x-|x-3|≥|3x-9| Determinar la suma de los valores enteros que conforman el conjunto solución de la inecuación dada.
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Answer 1

Respuesta:

15-2x-|x-3|≥|3x-9|

Explicación paso a paso:

Answer 2

La suma de valores enteros de la inecuación presentada es igual a 9

Reducción de la inecuación antes de extraer el valor absoluto

Resolvemos la inecuación que tenemos presente:

15 - 2x - |x-3|  ≥|3*(x - 3)|

15 - 2x - |x-3|  ≥ 3*|(x - 3)|

15 - 2x ≥ 3*|(x - 3)| + |x - 3|

15 - 2x ≥ 4*|(x - 3)|

Solución del problema en dos partes

Tenemos el valor absoluto de x - 3, entonces consideramos dos casos x mayor o igual a 3 y x menos a 3:

Si x es mayor o igual 3: entonces el valor absoluto de x - 3 es igual a x - 3, por lo tanto:

15 - 2x ≥ 4*|(x - 3)|

15 - 2x ≥ 4*(x - 3)

15 - 2x ≥ 4x - 12

15 + 12 ≥ 4x + 2x

27 ≥ 6x

27/6 ≥ x

4.5 ≥ x

Los valores enteros que cumplen la condición como x debe ser mayor o igual a 3 son 4, 3

Si x es menor 3: entonces el valor absoluto de x - 3 es igual a -x + 3, por lo tanto:

15 - 2x ≥ 4*|(x - 3)|

15 - 2x ≥ 4*(-x + 3)

15 - 2x ≥ -4x + 12

4x - 2x ≥ 12 - 15

2x ≥ - 3

x ≥ - 3/2

x ≥ -1.5

Como x debe ser menor a 3, entonces los valores enteros que cumplen la condición son -1, 0 1, 2

Suma de valores enteros que cumplen con la condición

Sumamos los valores enteros:

4 + 3 + -1 + 0 + 1 + 2 = 9

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