Question

14 Reduce la expresión E. E = ((sqrt(7) + sqrt(3)) ^ 2 + (sqrt(7) - sqrt(3)) ^ 2)/((sqrt(8) + sqrt(2)) ^ 2 - (sqrt(8) - sqrt(2)) ^ 2)​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

Radicales

Un radical es una expresión de la forma:

$\sqrt[n]{a}$

Donde:

• n: índice de la raiz

• a: radicando

Para este ejercicio, debemos tener en cuenta el siguiente producto notable:

(a ± b) ² = a² ± 2ab + b²

Además, usaremos esta propiedad:

$( \sqrt[n]{a} ) ^{n} = a$

Veamos:

$E = \frac{( \sqrt{7} + \sqrt{3} {)}^{2} + ( \sqrt{7} - \sqrt{3} {)}^{2} }{( \sqrt{8} + \sqrt{2} {)}^{2} - ( \sqrt{8} - \sqrt{2} {)}^{2} }$

Aplicamos el producto notable:

$E = \frac{( \sqrt{7} {)}^{2} + 2 \times \sqrt{7} \times \sqrt{3} + ( \sqrt{3} {)}^{2} + [( \sqrt{7}) {}^{2} - 2 \times \sqrt{7} \times \sqrt{3} + ( \sqrt{3} ) {}^{2} ]}{( \sqrt{8} {)}^{2} + 2 \times \sqrt{8} \times \sqrt{2} + ( \sqrt{2} {)}^{2} -[( \sqrt{8} {) }^{2} - 2 \times \sqrt{8} \times \sqrt{2} + ( \sqrt{2} {)}^{2} ]}$

$E = \frac{7 + 2 \sqrt{21 } + 3 + 7 - 2 \sqrt{21} + 3}{8 + 2 \sqrt{16} + 2 - (8 - 2 \sqrt{16} + 2) }$

$E = \frac{7 + 3 + 7 + 3}{10 + 2 \sqrt{16} - 10 + 2 \sqrt{16} }$

$E = \frac{20}{4 \sqrt{16} }$

$E = \frac{20}{4 \times 4}$

$E = \frac{20}{16}$

$E = \frac{5}{4}$

Saludoss