14. El doble de la longitud de la base de un cuadro rectangular es mayor en 6 cm que el triple de la longitud de su altura, pero el doble de esta última es mayor que la longitud de la base en 1 cm. ¿Cuál es la diferencia entre las longitudes de la diagonal y la altura del cuadro?
a)6cm
b)9cm
c)17cm
d)8cm
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
9 cm
Explicación paso a paso:
El doble de la longitud de la base de un cuadro rectangular es mayor en 6 cm que el triple de la longitud de su altura
2b - 3h = 6 ........(1)
el doble de la altura es mayor que la longitud de la base en 1 cm
2h - b = 1
2h - 1 = b ............(2)
----------
reemplazamos (2) en (1)
2b - 3h = 6
2(2h - 1) - 3h = 6
4h - 2 - 3h = 6
h - 2 = 6
h = 8 cm
reemplazamos en (2)
2h - 1 = b
2(8) - 1 = b
b = 16 - 1
b = 15 cm
----------
hallamos la diagonal del cuadro
d² = 8² + 15²
d² = 64 + 225
d² = 289
d = √289
d = 17
piden ¿Cuál es la diferencia entre las longitudes de la diagonal y la altura del cuadro?
d - h
17 cm - 8 cm
9 cm
La diferencia entre las longitudes de la diagonal y la altura del cuadro es de 9 centímetros
Explicación paso a paso:
Expresión algebraica es el enunciado matemático que indica a través de relacionar números, variables y operaciones matemáticas, tales como suma, resta, multiplicación, división y exponencial un conjunto de datos, cuando la expresión tiene involucrado el signo de igualdad (=) se dice que es una ecuación.
a: es la altura
b: es la base
El doble de la longitud de la base de un cuadro rectangular es mayor en 6 cm que el triple de la longitud de su altura:
2b =3a +6
El doble de la altura es mayor que la longitud de la base en 1 cm:
2a=b+1 ⇒b=2a-1
Diagonal del rectángulo:
d² = a²+b²
¿Cuál es la diferencia entre las longitudes de la diagonal y la altura del cuadro?
Sustituimos la segunda ecuación en la primera:
2(2a-1) =3a+6
4a-2 = 3a+6
a =8
b=15
Diagonal del rectángulo:
d² = a²+b²
d =√(8cm)² +(15cm)²
d = 17 cm
d-a = 17 cm-8 cm =9 cm
La diferencia entre las longitudes de la diagonal y la altura del cuadro es de 9 centímetros
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