14. El cable de un puente colgante soporta una calzada de 300 m. mediante cables verticales, si el cable principal, cuelga adoptando una forma parabólica y los cables verticales más largos y más cortos miden 90m. y 20m. respectivamente Cuál es la longitud de los cables verticales , que están a 50 m. del centro del puente. Sol. 27,77 mts.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
50m=x------->> base
90 m=y------>>>h del cable de interés y asi le haces
La longitud de los cables verticales que están a 50 m del centro del puente es:
27.77 m
¿Qué es una parábola?
Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:
- Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
- Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
- Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
- Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
- Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.
La ecuación de una parábola que abre hacia arriba es:
(x - h)² = 4p(y - k)
Siendo;
- vértice (h, k)
- Foco: (h, k+p)
- Directriz: y = k - p
¿Cuál es la longitud de los cables verticales, que están a 50 m del centro del puente?
Siendo el vértice de la parábola:
- V(0, 20) = (h, k)
- Punto: (150, 90)
Sustituir V y evaluar P, en la Ec.;
(150 - 0)² = 4p(90 - 20)
4p = 22500/70
4p = 2250/7
Sustituir 4p en la Ec.;
x² = 2250/7 (y - 20)
Evaluar el x = 50 m;
(50)² = 2250/7 (y - 20)
y - 20 = 2500/(2250/7)
y = 70/9 + 20
y = 27.77 m
Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214
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