Question

13. Un coche de 1000 kg colocado encima de un disco con un radio de 2 metros y por otro lado
tenemos otro disco de 0.5 metros cuál es la fuerza que tenemos que ejercer en el disco
pequeño para poder elevar el coche de 1000 kg.

Answer 1

La fuerza que se debe ejercer sobre el disco pequeño o menor para elevar el coche es de 612.5 N

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los discos o émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos o discos uno pequeño o el émbolo o disco menor de un lado y el émbolo o disco mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo o disco de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el disco de mayor área o embolo mayor

Para que se cumpla la relación:

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Datos

$\bold{ m_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Masa sobre disco mayor}\ \ \ \bold{1000 \ kg}$

$\bold{ r_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Radio disco mayor}\ \ \ \bold{2 \ m}$

$\bold{ r_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Radio disco menor}\ \ \ \bold{0.5 \ m}$

Luego por enunciado sabemos que se desea elevar sobre el disco o émbolo grande o mayor un coche cuya masa es de 1000 kilogramos

Siendo

$\bold{ m_{B } = 1000 \ kg }$

Hallamos la fuerza peso que se ejerce en el disco mayor

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F= m \ . \ a }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional}$

Siendo

$\bold{ m_B } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa sobre disco mayor}\ \ \ \bold{1000 \ kg}$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional}\ \ \ \bold{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{F_{B} = 1000 \ kg \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{F_{B} = 9800 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\bold{1 \ N = 1 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 9800 \ N }}$

La fuerza ejercida en el disco mayor o grande es de 9800 N

Evaluamos las superficies de los discos

Determinamos la superficie del disco mayor

Disco Mayor

El disco mayor tiene un radio de 2 metros

Hallamos la superficie o área del disco mayor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ r ^2} }$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ (2 \ m ) ^2 }}$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ 4 \ m ^2 }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{B} = 4 \pi \ m ^2 }}$

La superficie o área del disco mayor es de 4 π metros cuadrados

Hallamos la superficie del disco menor o pequeño

Disco Menor

El disco menor tiene un radio de 0.5 metros

Hallamos la superficie o área del disco menor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ r ^2} }$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ (0.5 \ m ) ^2 }}$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ 0.25 \ m ^2 }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{A} = 0.25 \pi \ m ^2 }}$

La superficie o área del disco menor es de 0.25 π metros cuadrados

Calculamos la fuerza que se debe ejercer en el disco pequeño o menor

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre disco menor}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area disco menor}\ \ \ \bold{0.25\ \pi \ m^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre disco mayor}\ \ \ \bold{9800 \ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area disco mayor}\ \ \ \bold{4\ \pi \ m^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ 0.25\ \pi \ m ^{2} } = \frac{ 9800 \ N }{ 4\ \pi \ m ^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 9800 \ N \ . \ 0.25\ \pi \ m ^{2} }{ 4\ \pi \ m ^{2}} }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 9800 \ N \ . \ 0.25\not \pi \not m ^{2} }{ 4\not \pi \not m ^{2}} }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{9800 \ . \ 0.25 }{4} \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{2450 }{4} \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} =612.5 \ N }}$

Luego la fuerza que se debe ejercer sobre el disco pequeño o menor es de 612.5 N