Question

13. Se consideran dos cajas con bolas. La caja 1 contiene 3 bolas rojas y 2 azules, la caja 2 contiene 2 bolas rojas y 8 azules. Se lanza una moneda, si se obtiene cara se saca una bola de la caja 1, y si se obtiene cruz se saca una bola de la caja 2.
a. Hallar la probabilidad que la bola extraída sea roja.
b. Si se sabe que la bola extraída es roja, ¿Cuál es la probabilidad que provenga de la caja 1?

Answer 1

Explicación:

Hay que ordenar los datos:

Tenemos 2 cajas.

• Caja 1: tiene 3 Rojas y 2 Azules.

• Caja 2: tiene 2 Rojas y 8 Azules.

• Se lanza una moneda.

• Si en el lanzamiento se obtiene cara, se sacara una bola de la caja 1.

• Si en el lanzamiento se obtiene cruz, se sacara una bola de la caja 2.

a. Hallar la probabilidad que la bola extraída sea roja.

Para sacar una bola, primero debemos elegir de que caja sacar, y para elegir la caja, debemos lanzar la moneda, pero al lanzar una moneda sabemos que solo tendremos 2 opciones, asi que las probabilidades de que salga alguna caja sera de 50% y 50%, ($\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$) ya que solo hay 2 opciones.

asi que decimos, para que se saque una bola de la caja 1, hay una probabilidad de $\frac{1}{2}$, y para sacar una bola de la caja 2 también hay una probabilidad de $\frac{1}{2}$.

ahora, si suponemos que nos toco la caja 1, debemos hallar la probabilidad de que nos salga una roja, y como sabemos que en esta caja hay 3 rojas y 2 azules, para hallar la probabilidad de que nos salga roja debemos dividir los casos favorables entre los totales: $\frac{3}{3 + 2}$ = $\frac{3}{5}$, esta es la probabilidad de sacar una bola roja en la caja 1.

ahora si decimos que nos toco la caja 2, hacemos lo mismo que en la caja 1, dividimos los casos favorables, entre los totales: $\frac{2}{2 + 8}$ = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$, y esta seria la probabilidad de sacar una bola roja en la caja 2.

Ordenamos lo que tenemos:

• Descubrimos que la probabilidad de elegir la caja 1 es igual a la probabilidad de elegir la caja 2, y son $\frac{1}{2}$. "P(1) = P(2) = $\frac{1}{2}$"

• La probabilidad de elegir una bola roja de la caja 1 es $\frac{3}{5}$. "P(R/1) = $\frac{3}{5}$"

• La probabilidad de elegir una bola roja de la caja 2 es $\frac{1}{5}$. "P(R/2) = $\frac{1}{5}$"

ahora, para saber la probabilidad de extraer una bola roja, debemos saber que es igual a decir la probabilidad de extraer una roja de la caja 1 mas la probabilidad de extraer una roja de la caja 2. se sumas ya que son casos excluyentes, excluyentes quiere decir que solo uno de estos casos va a pasar, ya que solo sacamos una bola, solo podremos elegir una caja de donde sacar.

Asi que en conclusión decimos:

P(R) = P(1)*P(R/1) + P(2)*P(R/2)

P(R) = $\frac{1}{2}$*$\frac{3}{5}$ + $\frac{1}{2}$*$\frac{1}{5}$

P(R) = $\frac{1}{2}$($\frac{3}{5}$ + $\frac{1}{5}$)

P(R) = $\frac{1}{2}$($\frac{4}{5}$)

P(R) = $\frac{1*4}{2*5}$

P(R) = $\frac{4}{10}$

P(R) = $\frac{2}{5}$

b. Si se sabe que la bola extraída es roja, ¿Cuál es la probabilidad que provenga de la caja 1?

En este caso nos dan un criterio, como una regla, y es que la bola extraída es Roja, pero debemos hallar la probabilidad de que sea de la caja 1.

lo que debemos hacer es dividir los casos favorables entre los totales, en este problema los casos favorables son cuando la bola fue extraída de la caja 1, y los casos totales es que la bola sea roja.

Pero del problema anterior ya sabemos algo:

• La probabilidad de que la bola extraída sea roja es: $\frac{2}{5}$. "P(R) = $\frac{2}{5}$"

• La probabilidad de que nos toque sacar una bola de la caja 1 es: $\frac{1}{2}$*$\frac{3}{5}$. "P(1)*P(R/1) = $\frac{1}{2}$*$\frac{3}{5}$"

asi que dividimos:

$\frac{P(1)*P(R/1)}{P(R)}$

= $\frac{[tex]\frac{1}{2}$*$\frac{3}{5}$}{$\frac{2}{5}$}[/tex]

= $\frac{1}{2}$*$\frac{3}{5}$ * $\frac{5}{2}$

= $\frac{1}{2}$*$\frac{3}{1}$ * $\frac{1}{2}$

= $\frac{1*3*1}{2*1*2}$

= $\frac{3}{4}$

Answer 2

La probabilidad que la bola extraída sea roja: 2%.  La probabilidad que provenga de la caja A: 30%.

¿Qué es la Probabilidad?

Es un porcentaje de certeza de que ocurra un evento. La probabilidad puede ser de eventos:

• Posibles: 0<p<1
• Seguro: p = 1
• Imposible: p =0

Probabilidad = Numero de sucesos favorables / Numero de sucesos posibles

• Caja A:  3 bolas rojas y 2 azules
• Caja B:  2 bolas rojas y 8 azules.

Se lanza una moneda, si se obtiene cara se saca una bola de la caja A, y si se obtiene cruz se saca una bola de la caja B:

La probabilidad que la bola extraída sea roja:

P = 0,5 * 3/5 *2/10

P = 0,02 = 2%

Si se sabe que la bola extraída es roja. La probabilidad que provenga de la caja A:

P = 0,5*3/5

P = 0,3 = 30%

Si quiere conocer mas probabilidad vea: https://brainly.lat/tarea/43196610