Question

13. En una residencia de estudiantes se compran semanalmente 110 helados de distintos sabores: vainilla, chocolate y fresa. El presupuesto destinado para esta compra es de 540 soles y el precio de cada helado es de 4 soles el de vainilla, 5 soles el de chocolate y 6 soles el de fresa. Conocidos los gustos de los estudiantes, se sabe que entre helados de chocolate y de fresa se han de comprar el 20% más que de vainilla. Calcular cuántos helados de cada sabor se compran a la semana.

Answer 1

Usaremos:
hv=helados de vainilla
hc=helados de chocolate
hf=helados de fresa.

"se sabe que entre helados de chocolate y de fresa se han de comprar el 20% más que de vainilla" 
por lo tanto:
hc+hf=hv+0.20hv -> hc+hf=1.2hv -> $hv= \frac{hc+hf}{1.2}$ (1)

también sabemos que:
hv=4soles
hc=5soles
hf=6soles

entonces: $4hv+5hc+6hf=540$ (2)

y en total se compran 110 helados, teniendo así la tercera ecuación:
$hv+hc+hf=110$ (3)

ahora reemplazamos (1) en (2) y (3)

$4( \frac{hc+hf}{1.2} )+5hc+6hf=540$ (4)
$\frac{hc+hf}{1.2} +5hc+6hf=110$ (5)

Ahora despejamos $hf$ de (4):
$3.33hc+3.33hf+5hc+6hf=540$
$8.33hc+9.33hf=540$
$hf= \frac{540-8.33hc}{9.33}$

y reemplazamos su valor en (5)

$1.833hc+1.833( \frac{540-8.33hc}{9.33})=110$

resolviendo nos queda que:
$1.833hc+106.1-1.63hc=110$

y nos queda que $hc=20$

teniendo el valor de hc podemos hallar hf:
$hf= \frac{540-8.33hc}{9.33} -\ \textgreater \ hf= \frac{540-8.33(20)}{9.33} -\ \textgreater \ hf=40$

teniendo los valores de hc y hf podremos hallar hv:

$hv= \frac{hc+hf}{1.2} - \ \textgreater \ hv= \frac{20+40}{1.2} -\ \textgreater \ hv=50$

Y ya tendremos los 3 valores, espero que entiendas, es mi primera respuesta.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Usaremos:

hv=helados de vainilla

hc=helados de chocolate

hf=helados de fresa.

"se sabe que entre helados de chocolate y de fresa se han de comprar el 20% más que de vainilla"  

por lo tanto:

hc+hf=hv+0.20hv -> hc+hf=1.2hv ->  (1)

también sabemos que:

hv=4soles

hc=5soles

hf=6soles

entonces:  (2)

y en total se compran 110 helados, teniendo así la tercera ecuación:

(3)

ahora reemplazamos (1) en (2) y (3)

(4)

(5)

Ahora despejamos  de (4):

y reemplazamos su valor en (5)

resolviendo nos queda que:

y nos queda que  

teniendo el valor de hc podemos hallar hf:

teniendo los valores de hc y hf podremos hallar hv:

Y ya tendremos los 3 valores, espero que entiendas, es mi primera respuesta