13. En una residencia de estudiantes se compran semanalmente 110 helados de distintos sabores: vainilla, chocolate y fresa. El presupuesto destinado para esta compra es de 540 soles y el precio de cada helado es de 4 soles el de vainilla, 5 soles el de chocolate y 6 soles el de fresa. Conocidos los gustos de los estudiantes, se sabe que entre helados de chocolate y de fresa se han de comprar el 20% más que de vainilla. Calcular cuántos helados de cada sabor se compran a la semana.
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115
Usaremos:
hv=helados de vainilla
hc=helados de chocolate
hf=helados de fresa.
"se sabe que entre helados de chocolate y de fresa se han de comprar el 20% más que de vainilla"
por lo tanto:
hc+hf=hv+0.20hv -> hc+hf=1.2hv ->
(1)
también sabemos que:
hv=4soles
hc=5soles
hf=6soles
entonces:
(2)
y en total se compran 110 helados, teniendo así la tercera ecuación:
(3)
ahora reemplazamos (1) en (2) y (3)
(4)
(5)
Ahora despejamos
de (4):
![3.33hc+3.33hf+5hc+6hf=540 3.33hc+3.33hf+5hc+6hf=540](https://tex.z-dn.net/?f=3.33hc%2B3.33hf%2B5hc%2B6hf%3D540)
![8.33hc+9.33hf=540 8.33hc+9.33hf=540](https://tex.z-dn.net/?f=8.33hc%2B9.33hf%3D540)
![hf= \frac{540-8.33hc}{9.33} hf= \frac{540-8.33hc}{9.33}](https://tex.z-dn.net/?f=hf%3D+%5Cfrac%7B540-8.33hc%7D%7B9.33%7D+)
y reemplazamos su valor en (5)
![1.833hc+1.833( \frac{540-8.33hc}{9.33})=110 1.833hc+1.833( \frac{540-8.33hc}{9.33})=110](https://tex.z-dn.net/?f=1.833hc%2B1.833%28+%5Cfrac%7B540-8.33hc%7D%7B9.33%7D%29%3D110+)
resolviendo nos queda que:
![1.833hc+106.1-1.63hc=110 1.833hc+106.1-1.63hc=110](https://tex.z-dn.net/?f=1.833hc%2B106.1-1.63hc%3D110)
y nos queda que![hc=20 hc=20](https://tex.z-dn.net/?f=hc%3D20)
teniendo el valor de hc podemos hallar hf:
![hf= \frac{540-8.33hc}{9.33} -\ \textgreater \ hf= \frac{540-8.33(20)}{9.33} -\ \textgreater \ hf=40 hf= \frac{540-8.33hc}{9.33} -\ \textgreater \ hf= \frac{540-8.33(20)}{9.33} -\ \textgreater \ hf=40](https://tex.z-dn.net/?f=hf%3D+%5Cfrac%7B540-8.33hc%7D%7B9.33%7D++-%5C+%5Ctextgreater+%5C++hf%3D+%5Cfrac%7B540-8.33%2820%29%7D%7B9.33%7D++-%5C+%5Ctextgreater+%5C++hf%3D40)
teniendo los valores de hc y hf podremos hallar hv:
![hv= \frac{hc+hf}{1.2} - \ \textgreater \ hv= \frac{20+40}{1.2} -\ \textgreater \ hv=50 hv= \frac{hc+hf}{1.2} - \ \textgreater \ hv= \frac{20+40}{1.2} -\ \textgreater \ hv=50](https://tex.z-dn.net/?f=hv%3D+%5Cfrac%7Bhc%2Bhf%7D%7B1.2%7D+-+%5C+%5Ctextgreater+%5C++hv%3D+%5Cfrac%7B20%2B40%7D%7B1.2%7D+-%5C+%5Ctextgreater+%5C++hv%3D50)
Y ya tendremos los 3 valores, espero que entiendas, es mi primera respuesta.
hv=helados de vainilla
hc=helados de chocolate
hf=helados de fresa.
"se sabe que entre helados de chocolate y de fresa se han de comprar el 20% más que de vainilla"
por lo tanto:
hc+hf=hv+0.20hv -> hc+hf=1.2hv ->
también sabemos que:
hv=4soles
hc=5soles
hf=6soles
entonces:
y en total se compran 110 helados, teniendo así la tercera ecuación:
ahora reemplazamos (1) en (2) y (3)
Ahora despejamos
y reemplazamos su valor en (5)
resolviendo nos queda que:
y nos queda que
teniendo el valor de hc podemos hallar hf:
teniendo los valores de hc y hf podremos hallar hv:
Y ya tendremos los 3 valores, espero que entiendas, es mi primera respuesta.
Contestado por
6
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Usaremos:
hv=helados de vainilla
hc=helados de chocolate
hf=helados de fresa.
"se sabe que entre helados de chocolate y de fresa se han de comprar el 20% más que de vainilla"
por lo tanto:
hc+hf=hv+0.20hv -> hc+hf=1.2hv -> (1)
también sabemos que:
hv=4soles
hc=5soles
hf=6soles
entonces: (2)
y en total se compran 110 helados, teniendo así la tercera ecuación:
(3)
ahora reemplazamos (1) en (2) y (3)
(4)
(5)
Ahora despejamos de (4):
y reemplazamos su valor en (5)
resolviendo nos queda que:
y nos queda que
teniendo el valor de hc podemos hallar hf:
teniendo los valores de hc y hf podremos hallar hv:
Y ya tendremos los 3 valores, espero que entiendas, es mi primera respuesta
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