13. En el siguiente espacio, traza un triángulo que tenga las siguientes medidas: Lado a: 6 cm Lado b: 7.5 cm Lado c: 8 cm A. Traza una altura del triángulo.
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a las características del triángulo, cuyas medidas deben ser:
- Lado a: 6 cm
- Lado b: 7.5 cm
- Lado c: 8 cm
Tenemos que en la imagen adjunta se muestra el dibujo con esas longitudes en cada uno de los lados.
Las longitudes de las alturas son:
- Altura a: 7.12 cm
- Altura b: 5.7 cm
- Altura c: 5.34 cm
¿Cómo podemos trazar el triángulo cuyas medidas de los lados son: lado a = 6 cm, lado b = 7.5 cm y lado c = 8 cm?
Para trazar el triángulo cuyas medidas de los lados son: lado a = 6 cm, lado b = 7.5 cm y lado c = 8 cm debemos calcular las longitudes de las alturas del triángulo para lo cual debemos calcular los ángulos internos del triángulo apoyándonos el las relaciones trigonométricas y en el teorema del coseno, tal como se muestra a continuación:
- Cálculo del ángulo ACB:
8² = 6² + 7.5² - 2*6*7.5*cos( ∠ACB )
∠ACB = 71,70º
- Cálculo del ángulo CBA:
7.5² = 8² + 6² - 2*6*8*cos( ∠CBA )
∠CBA = 62.89º
- Cálculo del ángulo BAC:
6² = 8² + 7.5² - 2*7.5*8*cos( ∠BAC )
∠BAC = 45.41º
- Cálculo de la altura c:
Altura c = 7.5*sin( 45.41º )
Altura c = 5.34 cm
- Cálculo de la altura a:
Altura a = 7.5*sin( 71.70º )
Altura a = 7.12 cm
- Cálculo de la altura b:
Altura a = 8*sin( 45.41º )
Altura a = 5.7 cm
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