13 complete: propiedades de la multiplicación
Respuestas a la pregunta
Distributiva, conmutativa, asociativa, sacar factor común y elemento neutro.
Respuesta:
Muchas veces los niños usan las propiedades de la multiplicación sin llegar a entenderlas correctamente y sin saber muy bien porqué funcionan.
A través de estos ejemplo vamos a intentar que lo entiendas mejor.
Pedimos a Carlos que sume 60 + 30 y contesta que “60 más 30 son 90 porque 6 más 3 son 9 y añadiendo un cero al final tengo 90”
Muchos estudiantes aprenden a hacer este “truco” y es correcto, ¿pero sabes por qué funciona? Simbólicamente, podemos expresarlo de la siguiente manera:

Una de las propiedades de la multiplicación, la propiedad distributiva, está implícita en el cálculo, ¿te habías dado cuenta?
Ahora veamos otro ejemplo preguntando a los hermanos gemelos de Carlos, Arón y Hugo, cuánto es 8 x 6.
Arón no se acordaba de que 8 x 6 era 48, pero sí sabía que era igual que 8 x 5 más 8. Así que hizo “8 por 5 igual a 40, a 40 le sumo 8 y me da 48. Así que 8 por 6 es igual a 48”. Arón está en lo correcto, 8 por 6 es 48, ¿verdad?
Podemos expresarlo de la siguiente manera:

Y aquí vemos de nuevo la propiedad distributiva de la multiplicación implícitamente.
Sin embargo Hugo, ha llegado a la misma solución pero de diferente manera.
“Yo no me acuerdo de cuánto da 8 x 6 porque la tabla del 8 no me la sé muy bien aún, pero la del 6 sí que me la sé y 6 x 8 da 48, por lo tanto 8 x 6 es 48.”
¿Te has dado cuenta de qué propiedad de la multiplicación ha usado? Efectivamente, Hugo ha usado la propiedad conmutativa. ¡Excelente!
Conocer y entender bien las propiedades de los números y de las operaciones ayuda a que el aprendizaje de la aritmética sea más eficiente y ofrece formas diferentes y más flexibles de aplicar lo aprendido en otros campos como en el álgebra, la geometría o la resolución de problemas.
Aplicaciones de las propiedades de la multiplicación
¿Cuándo aplicamos la propiedad distributiva?
Entre todas las aplicaciones que tiene ponemos dos casos:
Para hacer multiplicaciones de números grandes de forma más sencilla.
Ejemplo 1
102 x 5 = (100 + 2) x 5 = 100 x 5 + 2 x 5 = 500 + 10 = 510
Ejemplo 2
225 x 2 = (200 + 25) x 2 = 200 x 2 + 25 x 2 = 400 + 50 = 450
Para resolver ecuaciones.
Ejemplo 3
3 x (5 + A) = 45
3 x 5 + 3 x A = 45
15 + 3 x A = 45
3 x A = 45 – 15
3 x A = 30
A = 10
¿Cuándo aplicamos la propiedad asociativa?
Para multiplicar de forma más sencilla más de dos números.
Ejemplo 4
(4 x 15) x 2 = 4 x (15 x 2) = 4 x 30= 120
¿Cuándo aplicamos la propiedad conmutativa?
A la hora de aprenderse las tablas de multiplicar.
Sabiendo que el orden de los factores no varía el producto, no es necesario aprenderse todas las tablas enteras, fíjate en estas tablas de multiplicar simplificadas


Vídeos tutoriales sobre las propiedades de la multiplicación
Si quieres aprender más, puedes ver los vídeo tutoriales de Smartick sobre las propiedades de la multiplicación:
Vídeo tutorial sobre la propiedad conmutativa de la multiplicación
Vídeo tutorial sobre la propiedad asociativa de la multiplicación
Vídeo tutorial sobre la propiedad distributiva de la multiplicación
También puedes repasar todos estos post en los que hemos tratado las propiedades distributiva, asociativa y conmutativa:
Propiedad distributiva desde el punto de vista geométrico.
Propiedad asociativa en las multiplicaciones.
Conmutativa aplicada en un problema.
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Mina es Licenciada en Matemáticas y cursó el Máster Universitario de Profesor de ESO y Bachillerato con especialidad en Matemáticas. Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick. Amante de los animales, del patinaje de velocidad y de las actividades al aire libre.
Para seguir aprendiendo:
Propiedades de la multiplicación: Distributiva, conmutativa, asociativa, sacar factor común