Question

12. Un acróbata debe saltar con su auto a través del pozo lleno con agua que se ve en la figura. Determine:
a. La mínima velocidad vi con la que el auto debe abandonar la pendiente inclinada superior.
b. El ángulo θ que debe tener la rampa.
c. La velocidad final con la que el auto llega a la rampa en el punto B

Answer 1

Debemos calcular el ángulo de salida del automóvil

Con el triángulo rectángulo:

cateto opuesto = 1 ; cateto adyacente = 2 

tg(α) = 1 / 2

α = arc tg (0,5)

α = 26,57° ⇒ ángulo de salida

Para conocer la velocidad, usamos la ecuación:

X = (Vi)^2 * sen(2α) / g ⇒ X: alcance horizontal ( 12 m )

Despejando Vi: velocidad inicial

Vi^2 = g*X / sen(2α)

Vi^2 = ( 9,8 m/s^2) * ( 12 m ) / sen(2*26,57°)

Vi = √146,98

Vi = 12,12 m/s ⇒ velocidad de salida

c) Velocidad final con la que el auto llega al final de la rampa:

Calculando las componentes de velocidad, tenemos:

Vx = Vi * cos(26,57°)

Vx = (12,12 m/s) * cos(26,57°)

Vx = 10,84 m/s ⇒ Velocidad constante a lo largo de la trayectoria

tiempo que tardó en recorrer la distancia horizontal:

t = Vx / X

t = ( 10,84 m/s ) / ( 12 m )

t = 0,9 s

Calculando la velocidad máxima en y

Vy = Vi * sen(26,57°)

Vy = ( 12,12 m/s ) * sen( 26,57° )

Vy = 5,42 m/s

Calculando el tiempo y altura con la que el auto llegó a su Ymax:

Vfy = Viy - g*t

t = - Viy / ( - g )

t = ( 5,42 m/s ) / ( 9,8 m/s^2 )

t = 0,55 s ⇒ tiempo con el que el auto alcanzó su altura máxima

Ymax = ( Vyi )*( t ) - ( 1/2 )*( g )* ( t )^2

Ymax = ( 5,42 m/s ) * ( 0,55 s ) - ( 1/2 ) * ( 9,8 m/s^2 ) * ( 0,55 s )^2

Ymax = 1,5 m

Notamos que el tiempo que le tomó al automóvil de realizar todo el movimiento horizontal fue de 0,9 s

Pero el automóvil tuvo un ascenso que tardó 0,55 s

Por lo tanto el tiempo que le queda al automóvil para descender y llegar al otro extremo es:

tsobra = 0,9 s - 0,55 s

tsobra = 0,35 s

Con el tiempo de sobra, calculamos la velocidad final de llegada:

Vfy^2 = Vyi^2 + 2*g*ΔY ⇒ ΔY = 1,5 m + 3 m = 4,5 m

Vfy^2 = (2)*(9,8 m/s^2)*(4,5 m)

Vfy = √ 88,2 m/s

Vfy = 9,39 m/s ⇒ Velocidad en vertical con la que llega al otro extremo

El vector velocidad de llegada al otro extremo:

V = ( 12,12 i - 9,39 j ) m/s

b) Ángulo que debe tener la rampa de llegada:

tg(α) = ( - 9,39 / 12,12 )

α = arc tg ( 0,77 )

α = 37,77° ⇒ medidos en sentido horario desde -X

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