Question

12. Si: A-2" x 3³ x 54 tiene 100 divisores, calcular "n" a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 2.
por favor​

Answer 1

Simplificamos expresión:

$A \: - \: {2}^{n} \: \times \: {3}^{3} \: \times \: 54$

Recuerda que si el número tiene 100 divisores su descomposición factorial puede ser:

${a}^{3} \: \times \: {b}^{4} \: \times \: {c}^{4}$

Entonces...

• 54 = x⁴ → x = ⁴√54

Es decir:

$A \: - \: 2^{n} \: \times \: {3}^{3} \: \times \: \sqrt[4]{54}$

Siguiendo la descomposición:

• n = 4

$\sf{Opción \: A. } \: \boxed{\bold{4}}$