12.- Sea la figura B a=30° B=60° O Si la distancia de A a C es de 150 unidades, determinar la longitud del segmento OB
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para resolver este problema se determinan en primer lugar los puntos O, A, B y C.
O (0, 0, 120) ft
A (12, -67, 0) ft
B (50, 42, 0) ft
C (-34, 17, 0) ft
Ahora se construyen los vectores:
OA = A - O = (12, -67, 0) - (0, 0, 120) = (12, -67, -120) ft
OB = B - O = (50, 42, 0) - (0, 0, 120) = (50, 42, -120) ft
OC = C - O = (-34, 17, 0) - (0, 0, 120) = (-34, 17, -120) ft
|OA| = √12² + (-67)² + (-120)² = 137.96 ft
|OB| = √50² + 42² + (-120)² = 136.62 ft
|OC| = √(-34)² + 17² + (-120)² = 125.88 ft
Ahora se aplica la ecuación del producto escalar, la cual es:
P . X = |P| * |X| * Cos(Ф)
Ahora se determinan:
OA . OB = |OA| * |OB| * Cos(Ф)
(12, -67, -120) . (50, 42, -120) = 137.96 * 136.62 * Cos(Ф)
600 - 2814 + 14400 = 18848.095 * Cos(Ф)
12186 = 18848.095 * Cos(Ф)
Cos(Ф) = 0.646
Ф = 49.72°
OB . OC = |OB| * |OC| * Cos(ρ)
(50, 42, -120) . (-34, 17, -120) = 136.62 * 125.88 * Cos(ρ)
-1700 + 714 + 14400 = 17197.726 * Cos(ρ)
13414 = 17197.726 * Cos(ρ)
Cos(ρ) = 0.78
ρ = 38.74°
OA . OC = |OA| * |OC| * Cos(α)
(12, -67, -120) . (-34, 17, -120) = 137.96 * 125.88 * Cos(α)
-408 - 1139 + 14400 = 17366.405 * Cos(α)
12853 = 17366.405 * Cos(α)
Cos(α) = 0.74
α = 42.26°