12 obreros pueden elaborar 120 sillas en 4 días. ¿Cuántos días demorarán 8 obreros doblemente eficientes que los anteriores para elaborar 200 sillas?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 5 días tardarán en elaborar 200 sillas 8 obreros doblemente eficientes✔️
Explicación paso a paso:
Cuando trabajamos con magnitudes proporcionales, lo primero que tenemos que analizar es qué relación hay entre las magnitudes y la incógnita.
La incógnita son los días que tardan en elaborar las sillas, así que tenemos que determinar como varían las otras magnitudes en relación con los días que se tarda en elaborar las sillas.
El número de obreros es inversamente proporcional a los días que tardan en elaborar las sillas, porque cuantos más obreros trabajen tardarán menos días y cuantos menos obreros trabajen tardarán más días en elaborar las sillas.
El número de sillas que elaboran es directamente proporcional a los días que tardan en elaborarlas, porque cuantas más sillas haya que elaborar tardarán más días y cuantas menos sillas tardarán menos días.
La eficiencia de los obreros es inversamente proporcional al tiempo que tardan porque cuanto más eficientes sean tardarán menos tiempo y cuanto menos eficientes sean tardarán más tiempo.
Tenemos que ver que relación hay entre los obreros del problema y los del ejemplo:
▪ Obreros problema/obreros ejemplo = 8obreros/12obreros = 8/12 = 2/3
▪ Como es una magnitud inversamente proporcional al tiempo consideraremos la proporción inversa = 3/2
Tenemos que ver que relación hay entre las sillas del problema y las del ejemplo:
▪ Sillas problema/sillas ejemplo = 200 sillas/120 sillas = 200/120 = 5/3
Tenemos que ver que relación hay entre la eficiencia de los obreros del problema y los del ejemplo:
▪ Eficiencia problema/eficiencia ejemplo = 200%/100% = 2
▪ Como es una magnitud inversamente proporcional consideraremos la proporción inversa = 1/2
Ahora planteamos la relación de proporcionalidad compuesta:
3/2 x 5/3 x 1/2 = Días problema/4días
3×5×1/2×3×2 = Días problema/4días
15/12 = Días problema/4días
Días problema = 15×4días/12 = 60días/12 = 5 días
Respuesta: 5 días tardarán en elaborar 200 sillas 8 obreros doblemente eficientes✔️
Verificar:
Podemos aplicar tres reglas de tres simples consecutivas:
▪Primera con el número de obreros (inversamente proporcional)
Si 12 obreros tardan 4 días
8 obreros tardarán D días
D días = 12×4días ÷ 8 = 48días/8 = 6 días
▪Segunda con el número de sillas (directamente proporcional)
Para confeccionar 120 sillas tardan 6 días
Para confeccionar 200 sillas tardarán D días
D días = 200×6días ÷ 120 = 1200días/120 = 10 días
▪Tercera con la eficiencia de los obreros (inversamente proporcional)
Si obreros 100% eficientes tardan 10 días
Obreros 200% eficientes tardarán D días
D días = 100×10días ÷ 200 = 1000días/200 = 5 días✔️comprobado