12. En una buena temporada, un arquitecto realizó doce proyectos arquitectónicos de tres tipos diferentes; por cada uno le pagaron $ 2 000, $ 1 500 y $ 3 000 respectivamente; empleando diez, seis y doce días en cada uno. Si en total recibió $ 27 000 y empleó 114 días. ¿Cuántos proyectos de cada tipo realizó?
Respuestas a la pregunta
En una buena temporada, un arquitecto realizó doce proyectos arquitectónicos de tres tipos diferentes, el sistema de ecuaciones planteado no tiene solución
Sistema de ecuaciones tres incógnitas:
x: cantidad de proyectos tipo A
y: cantidad de proyectos tipo B
z: cantidad de proyectos tipo C
x+y+z = 12
2000x+1500y+3000z = $27000
10x+6y+12z =114 días
¿Cuántos proyectos de cada tipo realizó?
Multipliquemos la primera ecuación por (-12) y sumemos a la tercera ecuación:
10x+6y+12z =114
-12x-12y-12z = -144
-2x-6y = 0
Multipliquemos la primera ecuación por (-3000) y sumemos a la segunda ecuación:
2000x+1500y+3000z = 27000
-3000x-3000y-3000x = -36000
-1000x-1500y = -9000
Ahora tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas:
-2x-6y = 0
-1000x-1500y = -9000
Despejemos una incógnita en la primera ecuación y sustituimos en la segunda:
x = -3y
-1000(-3y) -1500y = -9000
3000y -1500y =-9000
1500y = 9000
y = -6
x = 18
z = -4