Question

12.- Determina la razón de las siguientes coordenadas A(-2,3), B(3,-2) y r=2/5 R=​

Answer 1

【Rpta.】El par ordenado que divide al segmento AB en 2/5 es: (-0.571 , 1.571 ).

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que, la relación "r" que divide un punto P a un segmento AB, está definido como:

                           ${}_{\boldsymbol{\mathsf{A}}} \overbrace{\dfrac{\hspace{1cm}}{~}}^{\mathsf{n}}{}_{\boldsymbol{\mathsf{P}}}\overbrace{\dfrac{\hspace{3cm}}{~}}^{\mathsf{m}}{}_{\boldsymbol{\mathsf{B}}}\:\:\:\:\Rightarrow \:\:\:\boxed{\mathsf{r = \dfrac{n}{m}}}$

Y si conocemos los pares ordenados de A(a,b) y B(m,n) entonces P(x,y) podemos expresarlo como:

                                   $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{a + m(r)}{1+r},\dfrac{b + n(r)}{1+r}\right)}}}$

Ya conociendo esto extraigamos los datos del enunciado

                      $\blacktriangleright \:\: \mathsf{A =(\underbrace{-2}_{\boldsymbol{\mathsf{a}}},\overbrace{3}^{\boldsymbol{\mathsf{b}}})}$                       $\blacktriangleright \:\: \mathsf{B =(\underbrace{3}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{-2}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}$      

                                                      $\blacktriangleright \:\: \mathsf{r =\dfrac{2}{5}}$

Entonces el punto P(x,y) que divide a los puntos "A" y "B" en 2/5 es:

                           $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{a + m(r)}{1+r},\dfrac{b + n(r)}{1+r}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{-2 + (3)\left(\dfrac{2}{5}\right)}{1+\left(\dfrac{2}{5}\right)},\dfrac{3 + (-2)\left(\dfrac{2}{5}\right)}{1+\left(\dfrac{2}{5}\right)}\right)}$

                                        $\mathsf{\:\:(x,y)=\left(\dfrac{-2 + \dfrac{6}{5}}{\dfrac{7}{5}},\dfrac{3 + \dfrac{-4}{5}}{\dfrac{7}{5}}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{\dfrac{-4}{5}}{\dfrac{7}{5}},\dfrac{\dfrac{11}{5}}{\dfrac{7}{5}}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{(-4)(5)}{(5)(7)},\dfrac{(11)(5)}{(5)(7)}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{-20}{35},\dfrac{55}{35}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x,y)=(-0.571,1.571)}}}}}$

 

                                            $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: