Question

12. -Calcula la altura de un árbol si se le corta a 4 m sobre el suelo y al caer la punta del árbol forma con la superficie del suelo un ángulo β, tal que: sen β = 0, 2.

Answer 1

Considerando que el árbol se cortó a 4 metros sobre el suelo y que su tronco forma un triángulo rectángulo con respecto al suelo, la altura de dicho árbol es igual a 24 metros, lo que se obtiene mediante las funciones trigonométricas del ángulo β.

Razón Trigonométrica del Ángulo β

En trigonometría, el ángulo β es el que se encuentra adyacente a la hipotenusa, y es útil para calcular los catetos de un triángulo rectángulo y dicha hipotenusa. En una razón trigonométrica, el seno del ángulo β establece la razón existente entre la hipotenusa y el cateto opuesto.

${sen} \beta = \frac{\text { cateto opuesto }}{\text { hipotenusa }}$

Si se sabe que el tocón del árbol mide 4 metros (cateto opuesto) y que el ángulo que forma la punta del tronco caído con respecto al suelo es β, cuyo seno es 0,2 se debe calcular la hipotenusa para obtener la altura total del árbol:

• $0,2 = \frac{\text { 4 m }}{\text { hipotenusa }}$
• $hipotenusa = \frac{\text { 4 m }}{\text { 0,2 }}$
• hipotenusa = 20 metros

La altura total del árbol corresponde a la suma de la altura del tocón y la longitude del tronco caído:

4 metros + 20 metros = 24 metros

Información acerca de las razones trigonométricas, disponible en: https://brainly.lat/tarea/6135228

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