Question

12) ¿A qué distancia de un espejo convexo de 40 cm de radio se debe poner un objeto de 20 cm para que se vea de 8 cm?

Answer 1

Hola..!! , Veamos

                                          OPTICA

en la física la óptica se basa principalmente en el estudio de la refracción o  reflexión de la luz con el fin de estudiar el fenómeno que ocurre.

para ello tenemos que enunciar la ecuación de descartes

          $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cfrac{1}{f} =\cfrac{1}{p} +\cfrac{1}{q} \\ \\ f:distancia \ focal\\p:distancia \ del \ objeto \ hacia \ el \ vertice \del \ espejo\\q:distancia \ de \ la \ imagen \ del \ objeto \ hacia \ el \ vertice \del \ espejo$

ley de signos :

q es (-) si la imagen es virtual

q es (+) si la imagen es real

p: siempre es positivo independiente del espejo

                                                 $f= ±\cfrac{R}{2}$

R : radio de curvatura del  espejo

f (+) : espejo cóncavo

f (-) :  espejo convexo

ahora buscando una relación tamaño del objeto e imagen con las distancias objeto- imagen se relacionan  con la magnificación

MAGNIFICACIÓN

                              $M=-\cfrac{q}{p} =\cfrac{I}{O}$

I  : tamaño de la imagen

O: tamaño del objeto

EJEMPLO :

espejo convexo : quiere decir que f(-) , p(+) , I : virtual

OJO : siempre ten en cuenta los signos

De la ecuación de descartes

                                        $-\cfrac{1}{20} =\cfrac{1}{p} +\cfrac{1}{q}$

utilizando el dato de la magnificación

¿Cuándo debo utilizarlo ?

cuando siempre me dan alguna relación tamaño de objeto e imagen relacionado con sus distancias

                                   $-\cfrac{q}{p} =\cfrac{8}{20}$

                                     $\cfrac{1}{q} =-\cfrac{20}{8p}$

remplazamos en la ecuación de descartes

                                    $-\cfrac{1}{20} =\cfrac{1}{p} -\cfrac{20}{8p}$

Homogenizando

                              $-\cfrac{1}{20} =\cfrac{8}{8p} -\cfrac{20}{8p}$

operando :  

                                    $-\cfrac{1}{20} =-\cfrac{12}{8p}\\ \\ p=30cm$

¿Qué interpreta el resultado?

interpreta que la distancia de un espejo convexo en la cual se coloca un objeto es de 30 cm ,cuyo tamaño del objeto es de 20cm ,para que tenga una imagen de 8cm.

Un cordial Saludo.