Question

12.5 plg h 7.5 plg ¿Cuál es la altura "h" a la que permite elevar el carro para cambiar la llanta?​

Answer 1

La altura "h" que permite elevar el carro para cambiar la llanta es de 10 pulgadas

Se pide determinar la altura "h" que permite elevar un carro para cambiar una llanta

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución:

El ángulo que forma la altura "h" que permite levantar el carro para cambiar la llanta con la distancia donde se coloca el gato sobre el piso es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Donde la distancia a la que se ubica el gato forma un cateto, el otro cateto lo conforma la altura "h" que permite elevar el carro y donde la inclinación del gato necesaria para elevar el carro es la hipotenusa del triángulo rectángulo

Conocemos la inclinación del gato (hipotenusa = c ) y la distancia a la que se coloca el gato que se emplea para elevar el carro (cateto 2 = b)

Debemos hallar la altura "h" que permite elevar el carro de acuerdo a los datos dados

Aplicando teorema de Pitágoras

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { a^{2} = c^{2} \ - \ b^{2} }}$

$\bold{h = a}$

$\boxed {\bold { a^{2} = (12.5 \ plg)^{2} \ - \ (7.5 \ plg)^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 156.25 \ plg^{2} \ - \ 56.25 \ plg^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 100 \ plg^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ a^{2} } = \sqrt{100 \ plg ^{2} } }}$

$\boxed {\bold { a = \sqrt{100 \ plg^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { a = h = 10 \ pulgadas }}$

La altura "h" que permite elevar el carro para cambiar la llanta es de 10 pulgadas