Question

115. La altura de un triángulo es 5 cm más grande que su base y su área es
de 12 cm?, ¿cuánto mide su base?
A) 3 cm
B) - 8 cm
C) 8 cm
D) 4 cm

Respondan weys...​

Answer 1

La base del triángulo mide 3 centímetros

Procedimiento:

Llamaremos variable x a la base de triángulo

x = base

Como la altura es 5 veces más grande que la base

x + 5 = altura

Y por enunciado sabemos que el área es de 12 cm²

La formula del área de un triángulo es:

$\boxed {\bold {Area = \frac{Base\ . \ Altura}{2} }}$

Reemplazando podemos decir

$\boxed {\bold {12 = \frac{x\ . \ (x +5)}{2} }}$

$\boxed {\bold {2\ .\ 12 = x\ . \ (x +5)}}}$

$\boxed {\bold {24 = x\ . \ (x +5)}}}$

$\boxed {\bold {x\ . \ (x +5) =24 }}}$

$\boxed {\bold {x^{2} +5x=24 }}}$

$\boxed {\bold {x^{2} +5x -24 = 0 }}}$

Tenemos una ecuación de segundo grado

$\boxed {\bold {x^{2} +5x -24 = 0 }}}$

Siendo a = 1, b = 5 y c = -24

Donde emplearemos la forma cuadrática para encontrar las soluciones

$\boxed {\bold { \frac{-b \pm\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{-5 \pm\sqrt{5^{2} -4\ . (1. -24)} }{2.1} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{-5 \pm\sqrt{25 -4\ . -24} }{2} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{-5 \pm\sqrt{25 +96} }{2} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{-5 \pm\sqrt{121} }{2} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{-5 \pm\sqrt{11^{2} } }{2} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{-5 \pm{11 } }{2} }}$

$\boxed {\bold {x_{1} = {3} }}$            $\boxed {\bold {x_{2} = {- 8} }}$  

Vamos a tomar el valor positivo de la variable x

Por lo tanto,

• Base del triángulo = x centímetros

• x = 3

La base del triángulo mide 3 centímetros

• Altura del triangulo = (x + 5) centímetros

• Sustituimos el valor de x

• (3 + 5) = 8

La altura del triángulo mide 8 centímetros

Cómo conocemos cuanto mide el área del triángulo por enunciado, verificamos,

$\boxed {\bold {Area = \frac{Base\ . \ Altura}{2} }}$

$\boxed {\bold {12 \ cm^{2} = \frac{3 \ cm\ . \ 8\ cm}{2} }}$

$\boxed {\bold {12 \ cm^{2} = \frac{24 \ cm^{2} \ }{2} }}$

$\boxed {\bold {12 \ cm^{2} = {12 \ cm^{2} \ } }}$