Question

11) (Utilidad máxima) La utilidad P(x) obtenida por fabricar y vender x unidades de cierto producto está dada por P(x) = 60x – x2. Determine el número de unidades que deben producirse y venderse con el objetivo de maximizar la utilidad. ¿Cuál es esta utilidad máxima?

Answer 1

P(x) = 60*x – x^2

Para hallar el máximo de una función se debe de derivar la función e igualarla a cero.

Entonces;

P'(x) = (60*x - x^2)'
P'(x) = 60 - 2*x = 0
2*x = 60
x = 30

Por lo tanto, el número de unidades a producirse es 30.

Para calcular la utilidad máxima se reemplaza el valor de x en la función P(x):

P(x) = 60*(30) - (30)^2
P(x) = 1800 - 900
P(x) = 900

Finalmente, la utilidad máxima es 900.

Cualquier aclaración del problema, no dudes en consultar.

Answer 2

Explicación paso a paso:

la utilidad mensual de una empresa dedicada a la fabricación de billeteras está dada por la siguiente expresión un paréntesis x igual menos 3x al cuadrado + 360 x + 4800 soles donde x representa el número de billeteras producidas y vendidas Determine la cantidad de billeteras que maximiza a la utilidad e indique la utilidad máxima