Question

11. Uno de los lados de una cancha de futbol mide 30 metros más que el
otro lado. Si el área de la cancha es de 10800 metros cuadrados, ¿cuál es
su perimetro? *
Solo escribe el número, sin unidades.

Answer 1

Respuesta:

Su perímetro es cuatrocientos veinte metros

420m

Explicación paso a paso:

Antes de resolver este ejercicio, es importante tener en cuenta lo siguiente:

• Una cancha de futbol tiene la forma de un rectángulo
• El área de un rectángulo se halla multiplicando la base por la altura
• Los lados paralelos del rectángulo son iguales

Como

Área = Base x Altura

y el área de la cancha es 10800$m^{2}$, entonces es correcto afirmar que:

10800$m^{2}$ = Base x Altura

Como un lado mide 30 metros más que el otro lado, podemos deducir que:

Un lado mide "x",  y el otro lado mide "x + 30". Por tanto, la ecuación del área quedaría de la siguiente manera:

10800$m^{2}$  = x ( x + 30 )

Realizamos la multiplicación, teniendo en cuenta la propiedad distributiva

10800$m^{2}$  = $x^{2}$  + 30x

trasponemos términos para que nos quede como una ecuación de segundo grado

0 = $x^{2}$  + 30x - 10800$m^{2}$

factorizamos

0 = (x - 90) (x + 120)

Si hallamos los valores de "x", tenemos que:

$x_{1} = 90$m

$x_{2} = -120$m

Nota: Se toma el valor positivo

Comprobamos que 90 sea el valor correcto

Área = Base x Altura

10800$m^{2}$  = x ( x + 30 )

10800$m^{2}$   = 90m (90m + 30)

10800$m^{2}$   = 90 (120)

10800$m^{2}$   = 10800$m^{2}$

Luego entonces, conociendo el valor de "x", ya podemos calcular el valor del perímetro. Recordando que el perímetro es la suma de cada uno de los lados de la cancha.

P = x + (x + 30) + x + (x + 30)

P = x + x + 30 + x + x + 30

P = 4x + 60

Reemplazamos el valor de "x"

P = 4 (90) + 60

P = 360 + 60

P = 420m