Question

11.- Una empresa necesita enlatar productos para exportación. los requerimientos son los siguientes: el envase debe ser cilíndrico con una capacidad de 400 cm al cúbico si un diámetro de longitud igual a 15 cm, Si desea colocar una etiqueta adhesiva que recubre la superficie lateral extrema ¿cuánto material debería utiliza en la elaboración de 1000 latas?

Answer 1

Hola :) ,

Primero el objetivo, queremos encontrar cuanto material necesitamos para 1000 latas para RECUBRIR la superficie lateral extrema, si te dicen recubrir ,ya es un problema de áreas , entonces necesitamos buscar el área lateral de 1 lata y multiplicarlo por 1000 para hallar el material necesario,

Sabemos que el área lateral de un cilindro es :

$A_{lateral} = 2\pi r h$

Nos dicen que su diámetro es 15cm , entonces el radio es 15/2 ya que es su mitad. Ahora nos falta el dato de la altura, para eso nos dan el primer dato , nos dicen que el volumen tiene que ser de 400cm^3 .

El volumen de un cilindro es :

$V_{cilindro} = \pi r^{2}h$

Sustituyendo por 400 el volumen del cilindro , despejamos la altura de las latas :
$400= \pi r^{2}h\\ \\ h = \frac{400}{\pi r^{2}} \\ \\ h = \frac{400}{\pi (\frac{15}{2})^{2} } \\ \\ h = \frac{64}{9 \pi}$

Ahora que tenemos la altura de una lata , obtenemos el área lateral de una lata : 

$A_{lateral} = 2\pi r h \\ \\ A_{lateral} =2\pi \frac{15}{2} \cdot \frac{64}{9 \pi} \\ \\ \boxed{A_{lateral} = \frac{320}{3} }$

Ahora multiplicamos por 1000 para hallar todo el material necesario :

$R : 1000 \cdot \frac{320}{3} [cm^{2}]$

Saludos :)