Matemáticas, pregunta formulada por perlamas1, hace 1 año

11. Un padre desea distribuir sus bienes raíces, cuyo valor es $234,000, entre sus 4 hijas, de la siguiente manera: 2/3 de las propiedades deben dividirse por igual entre las hijas. Por el resto, cada hija debe recibir $3,000 cada año, hasta su vigésimo primer cumpleaños. Como entre ellas se llevan 3 años, ¿Cuánto recibirán cada una de los bienes de su padre?, ¿Qué edad tienen ahora esas hijas?

Respuestas a la pregunta

Contestado por gg89
16

sean a, b, c y d lo que reciben cada una de las hijas  

sea t los años que quedan para el 21 cumpleaños de la mayor  

a + b + c + d = 234 (en miles)  

a = 234 · 2/3 · 1/4 + 3 · t = 39 + 3t  

b = 234 · 2/3 · 1/4 + 3 · (t + 3) = 48 + 3t  

c = 234 · 2/3 · 1/4 + 3 · (t + 6) = 57 + 3t  

d = 234 · 2/3 · 1/4 + 3 · (t + 9) = 66 + 3t  

cinco ecuaciones con cinco incógnitas  

a + b + c + d = 234  

a - 3t = 39  

b - 3t = 48  

c - 3t = 57  

d - 3t = 66  

en forma matricial  

1 1 1 1 0 234  

1 0 0 0 -3 39  

0 1 0 0 -3 48  

0 0 1 0 -3 57  

0 0 0 1 -3 66  

reordenamos  

1 0 0 0 -3 39  

0 1 0 0 -3 48  

0 0 1 0 -3 57  

0 0 0 1 -3 66  

1 1 1 1 0 234  

operamos para dejar sólo la diagonal principal con unos  

1 0 0 0 -3 39  

0 1 0 0 -3 48  

0 0 1 0 -3 57  

0 0 0 1 -3 66  

0 1 1 1 3 195  

1 0 0 0 -3 39  

0 1 0 0 -3 48  

0 0 1 0 -3 57  

0 0 0 1 -3 66  

0 0 1 1 6 147  

1 0 0 0 -3 39  

0 1 0 0 -3 48  

0 0 1 0 -3 57  

0 0 0 1 -3 66  

0 0 0 1 9 90  

1 0 0 0 -3 39  

0 1 0 0 -3 48  

0 0 1 0 -3 57  

0 0 0 1 -3 66  

0 0 0 0 12 24  

1 0 0 0 0 45  

0 1 0 0 0 54  

0 0 1 0 0 63  

0 0 0 1 0 72  

0 0 0 0 1 2  

las hijas recibirán, de mayor a menor:  

$45.000, $54.000, $63.000 y $72.000  

(y como información adicional, hemos calculado que quedan 2 años para que la mayor cumpla 21 años, luego sus edades son: 19, 16, 13 y 10 años)

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