Question

11. Un barco que viaja en línea recta se encuentra a 300 km del punto de partida y a 150 del punto adonde debería llegar. ¿Cuáles son las coordenadas del sitio donde se en- cuentra, si las coordenadas del punto de partida y de llegada son A(6,3) y B(−5,-4). respectivamente? Sugerencia: observa que la razón de las distancias es r = 300 150 B(-5,-4) A(6,3)- X = 2.


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Answer 1

Si el barco se encuentra a 300km del punto B y a 150km del punto A, entonces las coordenadas de su ubicación son ( 7/3 , 2/3 ).

Proporcionalidad y vectores

En la geometría analítica, un vector es un segmento de recta que tiene propiedades como módulo, dirección y sentido, así como un punto de origen y un punto de llegada.

En este problema, primero necesitamos hallar el vector que marca la trayectoria completa del barco, el vector de B a A. Esto lo hacemos restando las coordenadas del origen a las coordenadas del punto de llegada:

$\overrightarrow {BA} = (6,3)-(-5,-4)=(11,7)$

Ese sería el recorrido completo, así que necesitamos hallar ahora el vector que va desde B hasta el punto donde está el barco. Nos dice que la razón es 2, porque está a 300km de B y a 150km de A, así que calcularemos el vector que es igual a 2/3 del vector BA:

$\vec V =\frac{2}{3} (11,7)=(22/3,14/3)$

Este vector va desde el punto B a donde está el barco, ahora necesitamos las coordenadas del barco (punto P), las cuales hallamos usando la misma fórmula que usamos para hallar el vector BA:

$\overrightarrow {BP} = P-B\\\\P = \overrightarrow {BP} + B\\\\P(\frac{22}{3}-5, \frac{14}{3}-4) \rightarrow P(7/3, 2/3)$

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