Question

11) Seis integrantes de un equipo de trabajo miden individualmente con una cinta graduada en cm la longitud del laboratorio escolar y obtienen los siguientes datos: 10.57 m, 10.58 m, 10.54 m, 10.53 m, 10.59 m y 10.57 m.
a) ¿Cuál podría ser la incertidumbre instrumental?
b) Calcula la media de los resultados obtenidos y la desviación estándar.
c) Calcula la incertidumbre total de la medición y la incertidumbre relativa.
d) Expresa el resultado de la medición de la longitud del laboratorio en la forma correcta e interprétalo.

Answer 1

a) Podemos expresar la incertidumbre instrumental en términos de la semiamplitud del intervalo de mediciones. La medición más alta fue de 10.59 m y la más baja fue de 10.53. La incertidumbre será entonces:

$Incertidumbre =\dfrac{10.59m-10.53m}{2}=\dfrac{0.06m}{2}=0.03m$

b)La media o valor promedio ($\bar{x}$) es la suma total de todas las mediciones entre el número de mediciones tomadas. Esto es:

$\bar{x}=\dfrac{10.57m +10.58m + 10.54m + 10.53m+10.59m+10.57m}{6}\\\\\bar{x}=\dfrac{63.38m}{6}\\\\\boxed{\bar{x}\approx 10.56\;m}$

Cálculo de la desviación estándar:

1. Calcular la media.  (✔ en el paso anterior)
2. Calcular el cuadrado de la distancia a la media para cada dato.
3. Sumar los valores que resultaron del paso 2.
4. Dividir entre el número de datos.
5. Sacar la raíz cuadrada.

Calcular el cuadrado de la distancia a la media para cada dato.

(10.57 m –10.56 m)²=0.0001 m²

(10.58 m –10.56 m)²=0.0004 m²

(10.54 m –10.56 m)²= 0.0004 m²

(10.53 m –10.56 m)² = 0.0009 m²

(10.59 m –10.56 m)²= 0.0009 m²

(10.57 m –10.56 m)²= 0.0001 m²

Sumar los valores que resultaron del paso 2.

Suma = 0.0001 m² +0.0004 m² +0.0004 m² + 0.0009 m² +0.0009 m² +0.0001 m²

Suma = 0.0028 m²

Dividir entre el número de datos.

0.0028 m²/6 = 0.00466

σ ≅ 0.0216  → Desviación Estándar

c) La incertidumbre total o absoluta (E) es la mitad de la anchura de la banda de incertidumbre y tiene las mismas unidades que la magnitud a la cual limita. E la calculamos en el inciso a obteniendo un valor de 0.03 m y podemos expresarla como:

10.56 ± 0.03 m

La Incertidumbre relativa, ε  es la proporción entre la incertidumbre absoluta y el valor establecido para la medida

$\varepsilon = \dfrac{E}{\bar{x}}=\dfrac{0.03}{10.56}\approx0.00284$

La incertidumbre relativa es una cantidad adimensional que suele medirse en tanto por ciento. También se la conoce como tolerancia.

Luego podemos escribir: 10.56 ± 0.284%

d) Podemos expresar el resultado de la medición del laboratorio en términos de su incertidumbre total como:

10.56 ± 0.03 m

Lo que significa que tenemos un error de 0.03 m centrado en 10.56m. Es decir, que el valor medido 10.56m puede variar en el rango de 10.56 -0.03 y  10.56+0.03.

Otra forma es usando la incertidumbre relativa  como:

10.56 ± 0.284%

Que significa que el valor medido varía un 0.284%.

Un resumen te lo adjunto en la figura.