Question

11. Se tienen tres caños para llenar un tanque: el primero lo puede llenar en 72h, el segundo en 90h y el tercero en 120h. Si estando vacío el tanque se abren simultáneamente las llaves de los tres caños. ¿En qué tiempo llenaran los 2/9 de los 3/2 del tanque? ​

Answer 1

Invertimos los datos de este modo:

• 1º caño .- Llena el tanque en 72 horas así que llena 1/72 del tanque en una hora
• 2º caño .- Llena en tanque en 90 horas así que llena 1/9 del tanque en una hora
• 3º caño .- Llena el tanque en 120 horas así que llena 1/12 del tanque en una hora.
• Con los tres caños abiertos, el tanque se llenará en "x" horas así que en una hora llenarán  1/x  del tanque.

La ecuación se plantea diciendo que sumando lo que llena cada uno de los tanques en una hora, nos dará lo que llenan los tres juntos en una hora.

$\dfrac{1}{72} +\dfrac{1}{9} +\dfrac{1}{12} =\dfrac{1}{x} \\ \\ \\ \text{m\'inimo com\'un m\'ultiplo de los denominadores = 72x}\\ \\ x+8x+6x=72\\ \\ 15x=72\\ \\ x=\dfrac{72}{15} =4,8\ horas$

Entre los tres llenan el tanque en 4,8 horas.

Nos pregunta cuanto tardarán en llenar los 2/9 de los 3/2 del tanque.

Esto es fracción de otra fracción y para saber a qué fracción equivale sobre el total solo hay que multiplicar las fracciones.

2/9 × 3/2 = 6/18 = 1/3

Así que en realidad hemos de calcular el tiempo que tardarán en llenar 1/3 del tanque entre los tres caños, es decir, la tercera parte.

El cálculo consiste en dividir entre 3 el tiempo calculado anteriormente.

4,8 ÷ 3 = 1,6 horas es la respuesta.

Answer 2

Respuesta:

el tanque se llenará en 10 horas

Explicación paso a paso:

1° paso: pasamos los enteros a la unidad

  1° caño: 72h = 1/72

  2° caño: 90h = 1/90

  3° caño: 120h = 1/120

2° paso: obtenemos la parte que deseamos llenar con los caños

  nos pide 2/9 de 3/2 entonces: 2/9 * 3/2 = 6/18t

  donde "t" es el tiempo

3° paso: ahora resolvemos con los datos obtenidos

1/72 + 1/90 + 1/120 = 6/18t

// para resolver la suma de fracciones puedes usar distintos métodos, pero yo use el que hace homogénea las fracciones dándome el siguiente resultado:

5 + 4 + 3 /360 = 6/18t

           12/360 = 6/18t

// simplificamos las fracciones para hacerlo más fácil, y nos da:

                1/30 = 1/3t

// ahora multiplicamos en aspa

                   3t = 30

                     t = 10

entonces los 3 caños llenarán los 2/9 de los 3/2 del tanque en 10 horas