Question

11. Se arrastra un cuerpo de 36 Kg por una mesa horizontal con una fuerza de 100 N paralela a la mesa. Si el coeficiente de rozamiento es de 0,2, calcula:
a) La aceleración con la que se mueve el cuerpo.
b) El espacio que recorre en 6 s.
c) La velocidad en ese instante, suponiendo que parte del reposo.

Answer 1

Hola !

Sea la fuerza,

$\vec{F} = 100 \vec{i}~N$

el coeficiente de rozamiento,

$\mu = 0,20$

y la masa del cuerpo,

$m = 36~kg$

Tenemos una fuerza vertical hacia abajo (el peso), una fuerza vertical hacia arriba (la normal), una fuerza horizontal hacia la derecha (la fuerza F), la fuerza de rozamiento, horizontal hacia la izquierda ($\vec{F_R} = \mu \vec{N}$) y la aceleración de la gravedad $\vec{g}= -9,80 \vec{j} ~m/s^2$, que es vertical hacia abajo.

a) En este caso, sólo nos interesa la fuerza horizontal.

Según Newton, la suma de fuerzas es cero, por lo tanto,

$\vec{F}+\vec{F_R } = 0 \Longrightarrow m\vec{a} + \mu \vert \vert \vec{N} \vert \vert= 0\\\\\vec{N}+\vec{P} = 0 \Longrightarrow \vec{N} + m\vec{g} = 0$

Así,

$\vec{N} = -m\vec{g}= -36\cdot (-9,8) \vec{j } = 352,8 \vec{j}~N$

y la aceleración se obtiene despejando en la primera,

$\vec{a} = \frac{-\mu\vec{N} }{m} = \frac{-0,20\cdot 352,8}{36} \vec{i} = 1,96\vec{i}~m/s^2$

b) Calculamos la ecuación de la posición. Suponemos que partimos del punto horizontal 0 y la velocidad inicial es nula. Por lo tanto,

$\vec{r} =( r_0+v_0t+0,5at^2)\vec{i} = 0,98t^2 \vec{i}$

En t = 6 s,

$\vec{r}(6) = 35,28\vec{i}~m$

c) La velocidad, derivando la posición respecto del tiempo,

$\vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}(t)}{dt} = 1,96t\vec{i}$

En t = 6,

$\vec{v}(6) = 11,76 \vec{i} ~m/s$

Saludos ! :)